Una raíz en el denominador

Mira $\frac{6}{\sqrt{3}}$. Es un número perfectamente válido, pero para estimarlo tendrías que dividir 6 entre 1.732 a mano. Por eso hay un acuerdo: mantener las raíces fuera del denominador de una fracción. Reescribir una fracción para que su denominador no tenga ninguna raíz se llama racionalizar el denominador, porque el denominador se convierte en un número racional.

La herramienta es un hecho del capítulo anterior: una raíz multiplicada por sí misma es lo que estaba dentro de ella, $\sqrt{3}\cdot \sqrt{3} = 3$. Multiplica el numerador y el denominador por $\sqrt{3}$. Eso equivale a multiplicar por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$, que es 1, así que el valor no cambia:

$$\frac{6}{\sqrt{3}} = \frac{6\sqrt{3}}{\sqrt{3}\cdot \sqrt{3}} = \frac{6\sqrt{3}}{3}$$

Ahora simplifica el 3 con el 6, y la respuesta es $2\sqrt{3}$. ¿Para qué hacerlo? Es más fácil trabajar con un denominador entero: $\frac{\sqrt{2}}{2}$ es la mitad de 1.414, un cálculo que puedes hacer mentalmente, mientras que $\frac{1}{\sqrt{2}}$ es el mismo número, pero te pide dividir entre 1.414. Una forma acordada también facilita comparar las respuestas: $\frac{5}{\sqrt{5}}$ y $\sqrt{5}$ parecen diferentes, y racionalizar muestra que son iguales.