Potencias impares
Parte de la sección Radicales y exponentes racionales del Journey de Algebra 2 de Coddy. Lección 30 de 43.
Para deshacer una potencia, calcula la raíz correspondiente en ambos lados. Para x^3 = -125, calcula la raíz cúbica: x es cbrt(-125), que es -5. Compruébalo: (-5)^3 = -125.
Una potencia impar conserva el signo de su base. El cubo de un número positivo es positivo y el de uno negativo es negativo, así que todo número real es el cubo de exactamente un número real, y x^3 = -125 tiene una respuesta real. Lo mismo ocurre con cualquier potencia impar: x^5 = 32 tiene solo la respuesta real x = 2, ya que (-2)^5 es -32.
Extraer una raíz impar nunca da una respuesta falsa, por la misma razón que elevar al cubo no: una potencia impar conserva los signos. Así que no hay nada que comprobar.
Desafío
Resuelve x^3 = -64. Aquí no hay fichas de movimiento: escribe cada línea tú mismo en el cuadro debajo de la ecuación, primero x como raíz cúbica y después su valor. Se permiten respuestas negativas.
Pruébalo tú mismo
Despeja x
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Todas las lecciones de Radicales y exponentes racionales
1Simplificación de radicales
Raíces y potenciasFactores cuadrados perfectosEl mayor cuadradoLetras bajo el radicalRaíces cúbicasRepaso: simplificación de radicales4Racionalización
Una raíz en el denominadorUn número y una raízEl conjugado en el denominadorRepaso: racionalización7Ecuaciones de potencias y raíces
Potencias imparesPotencias paresPotencias fraccionariasPotencia de dos terciosRepaso: ecuaciones de potencias