Potencias pares
Parte de la sección Radicales y exponentes racionales del Journey de Algebra 2 de Coddy. Lección 31 de 43.
Una potencia par oculta el signo de su base: 2^4 y (-2)^4 son ambas iguales a 16. Por lo tanto, x^4 = 16 tiene dos soluciones reales: x = 2 y x = -2. La raíz cuarta de 16 es 2, y la solución negativa se recupera del signo que ocultó la potencia.
Esta es la misma idea que en x^2 = 49, que da 7 y -7, aplicada a potencias pares más altas. Olvidar la solución negativa es el error más común, así que pregúntate siempre primero si la potencia es par. Si la potencia no está sola, aíslarla antes de sacar la raíz: 3x^4 = 48 se convierte en x^4 = 16.
Una potencia par de un número real nunca es negativa, por lo que x^4 = -16 no tiene ninguna solución real.
Desafío
Resuelve 2x^4 - 162 = 0. Deja sola la potencia y después encuentra todas las soluciones reales.
Pruébalo tú mismo
Despeja x
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Todas las lecciones de Radicales y exponentes racionales
1Simplificación de radicales
Raíces y potenciasFactores cuadrados perfectosEl mayor cuadradoLetras bajo el radicalRaíces cúbicasRepaso: simplificación de radicales4Racionalización
Una raíz en el denominadorUn número y una raízEl conjugado en el denominadorRepaso: racionalización7Ecuaciones de potencias y raíces
Potencias imparesPotencias paresPotencias fraccionariasPotencia de dos terciosRepaso: ecuaciones de potencias