Potencia de dos tercios
Parte de la sección Radicales y exponentes racionales del Journey de Algebra 2 de Coddy. Lección 33 de 43.
En x^(2/3) la parte superior del exponente es par: x^(2/3) es (cbrt(x))^2, la raíz cúbica de x, elevada al cuadrado. Un cuadrado oculta un signo, así que dos números pueden compartir esta potencia. Considera x^(2/3) = 9. La raíz cúbica de 27 es 3, y 3 al cuadrado es 9, así que 27 sirve. La raíz cúbica de -27 es -3, y (-3)^2 también es 9, así que -27 también sirve.
Para resolverla, eleva ambos lados a la potencia 3/2. El lado derecho se convierte en 27, el número positivo cuya potencia 2/3 es 9, como vimos antes. El lado izquierdo no se convierte en x: la potencia 2/3 eliminó el signo de x al elevarlo al cuadrado, y la potencia 3/2 calcula una raíz cuadrada, que no puede recuperar el signo. Así que el lado izquierdo se convierte en |x|:
(x^(2/3))^(3/2) = |x|
|x| = 27 significa que x = 27 o x = -27, del mismo modo que x^2 = 9 da 3 y -3.
Dos pruebas rápidas se desprenden de la misma imagen. El denominador, 3, es impar, así que la raíz cúbica acepta cualquier número y no hay que descartar ninguna de las dos respuestas. El numerador, 2, es par, así que la potencia nunca es negativa: x^(2/3) = -9 no tiene ninguna respuesta real.
Desafío
Resuelve x^(2/3) + 3 = 7. Aísla la potencia y después encuentra todas las soluciones reales.
Pruébalo tú mismo
Despeja x
Ponte a pruebaEsta lección incluye un breve cuestionario. Empieza la lección para responderlo y registrar tu progreso.
Todas las lecciones de Radicales y exponentes racionales
1Simplificación de radicales
Raíces y potenciasFactores cuadrados perfectosEl mayor cuadradoLetras bajo el radicalRaíces cúbicasRepaso: simplificación de radicales4Racionalización
Una raíz en el denominadorUn número y una raízEl conjugado en el denominadorRepaso: racionalización7Ecuaciones de potencias y raíces
Potencias imparesPotencias paresPotencias fraccionariasPotencia de dos terciosRepaso: ecuaciones de potencias