El conjugado en el denominador

Un denominador como $4-\sqrt{6}$ es más difícil. Multiplicarlo por $\sqrt{6}$ da $4\sqrt{6}-6$, así que la raíz solo se desplaza al otro término. Necesitas el par del capítulo anterior, el conjugado: los mismos dos términos, pero con el signo que los separa cambiado. El conjugado de $4-\sqrt{6}$ es $4+\sqrt{6}$.

Al multiplicar una suma por su diferencia, desaparecen los términos del medio: $\left(a+\sqrt{b}\right)\left(a-\sqrt{b}\right) = {a}^{2}-b$. Cuando a y b son números enteros, el resultado también lo es, y la raíz desaparece. Toma $\frac{10}{4-\sqrt{6}}$ y multiplica el numerador y el denominador por $4+\sqrt{6}$:

$$\frac{10}{4-\sqrt{6}} = \frac{10\left(4+\sqrt{6}\right)}{16-6} = \frac{10\left(4+\sqrt{6}\right)}{10}$$

Los 10 se cancelan y la respuesta es $4+\sqrt{6}$. Mantén la expresión de arriba entre paréntesis hasta resolver la de abajo: la de abajo es un número entero que a menudo comparte un factor con el número de delante, como ocurrió aquí con los 10, y desarrollar antes de tiempo lo ocultaría.