El conjugado en el denominador
Parte de la sección Radicales y exponentes racionales del Journey de Algebra 2 de Coddy. Lección 18 de 43.
Un denominador como 4 - √(6) es más difícil. Multiplicarlo por √(6) da 4√(6) - 6, así que la raíz solo se desplaza al otro término. Necesitas el par del capítulo anterior, el conjugado: los mismos dos términos, pero con el signo que los separa cambiado. El conjugado de 4 - √(6) es 4 + √(6).
Al multiplicar una suma por su diferencia, desaparecen los términos del medio: (a + √(b))(a - √(b)) = a^2 - b. Cuando a y b son números enteros, el resultado también lo es, y la raíz desaparece. Toma 10/(4 - √(6)) y multiplica el numerador y el denominador por 4 + √(6):
10/(4 - √(6)) = (10(4 + √(6)))/(16 - 6) = (10(4 + √(6)))/10
Los 10 se cancelan y la respuesta es 4 + √(6). Mantén la expresión de arriba entre paréntesis hasta resolver la de abajo: la de abajo es un número entero que a menudo comparte un factor con el número de delante, como ocurrió aquí con los 10, y desarrollar antes de tiempo lo ocultaría.
Desafío
Escribe 4/(3 + √(5)) sin raíces en el denominador y después simplifícala. Usa las fichas de movimiento.
Pruébalo tú mismo
Racionaliza el denominador
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Todas las lecciones de Radicales y exponentes racionales
1Simplificación de radicales
Raíces y potenciasFactores cuadrados perfectosEl mayor cuadradoLetras bajo el radicalRaíces cúbicasRepaso: simplificación de radicales4Racionalización
Una raíz en el denominadorUn número y una raízEl conjugado en el denominadorRepaso: racionalización7Ecuaciones de potencias y raíces
Potencias imparesPotencias paresPotencias fraccionariasPotencia de dos terciosRepaso: ecuaciones de potencias