Ecuaciones con raíces cúbicas
Parte de la sección Radicales y exponentes racionales del Journey de Algebra 2 de Coddy. Lección 28 de 43.
Elevar al cubo deshace una raíz cúbica: (cbrt(u))^3 es u. Considera cbrt(x + 1) = -3. Eleva al cubo ambos lados: x + 1 = -27, así que x es -28. Comprueba: cbrt(-27) es -3, porque (-3)^3 = -27.
Fíjate en que el lado derecho era negativo, y eso estaba bien. La raíz cúbica de un número negativo es negativa, así que cbrt(u) = -3 es una ecuación razonable, a diferencia de √(u) = -3.
Elevar al cubo nunca produce una respuesta falsa, porque conserva los signos: 5 elevado al cubo es 125 y -5 elevado al cubo es -125. Dos números reales distintos nunca tienen el mismo cubo, así que, si los cubos coinciden, los números también coinciden. Por eso no hace falta comprobar nada después de elevar al cubo.
Desafío
Resuelve cbrt(x - 2) = 3.
Pruébalo tú mismo
Despeja x
Ponte a pruebaEsta lección incluye un breve cuestionario. Empieza la lección para responderlo y registrar tu progreso.
Todas las lecciones de Radicales y exponentes racionales
1Simplificación de radicales
Raíces y potenciasFactores cuadrados perfectosEl mayor cuadradoLetras bajo el radicalRaíces cúbicasRepaso: simplificación de radicales4Racionalización
Una raíz en el denominadorUn número y una raízEl conjugado en el denominadorRepaso: racionalización7Ecuaciones de potencias y raíces
Potencias imparesPotencias paresPotencias fraccionariasPotencia de dos terciosRepaso: ecuaciones de potencias3Multiplicación de radicales
Raíz por raízDistribuir una raízDos paréntesisPares conjugadosRepaso: multiplicación de radicales6Ecuaciones radicales
Elevar ambos lados al cuadradoAislar primero la raízUna respuesta falsaEcuaciones con raíces cúbicasRepaso: ecuaciones radicales