m sobre n
Parte de la sección Radicales y exponentes racionales del Journey de Algebra 2 de Coddy. Lección 21 de 43.
Una potencia como 25^(3/2) tiene dos funciones. Separa el exponente: 3/2 es 1/2 por 3, así que, según la regla de la potencia de una potencia, 25^(3/2) = (25^(1/2))^3. El denominador de la fracción indica qué raíz hay que calcular, y el numerador indica a qué potencia hay que elevarla.
25^(3/2) = (25^(1/2))^3 = 5^3 = 125
En general, para un número no negativo, a^(m/n) = (a^(1/n))^m: primero la raíz n-ésima y después la potencia m. Podrías calcular primero la potencia, 25^3 = 15625, y después sacar la raíz cuadrada de 15625. Eso también da 125, ya que ambos órdenes llegan al mismo exponente. Pero calcular primero la raíz mantiene los números lo suficientemente pequeños como para hacer el cálculo mentalmente.
Desafío
Calcula 16^(3/4). Escribe cada línea en el cuadro debajo del problema y pulsa Intro: primero la raíz y la potencia en dos pasos, y después cada línea más sencilla hasta que quede un número.
Pruébalo tú mismo
Simplifica la expresión
Ponte a pruebaEsta lección incluye un breve cuestionario. Empieza la lección para responderlo y registrar tu progreso.
Todas las lecciones de Radicales y exponentes racionales
1Simplificación de radicales
Raíces y potenciasFactores cuadrados perfectosEl mayor cuadradoLetras bajo el radicalRaíces cúbicasRepaso: simplificación de radicales4Racionalización
Una raíz en el denominadorUn número y una raízEl conjugado en el denominadorRepaso: racionalización7Ecuaciones de potencias y raíces
Potencias imparesPotencias paresPotencias fraccionariasPotencia de dos terciosRepaso: ecuaciones de potencias5Exponentes racionales
Uno sobre nm sobre nExponentes negativosLas reglas de los exponentes siguen funcionandoRepaso: exponentes racionales