Pares conjugados

Multiplica $\left(4-\sqrt{3}\right)\left(4+\sqrt{3}\right)$. Los cuatro productos son 16, $4\sqrt{3}$, $-4\sqrt{3}$ y -3. Los dos términos centrales son opuestos y se cancelan, así que lo que queda es 16 menos 3, que es 13. No queda ninguna raíz.

Esto siempre ocurre. Los paréntesis $a-\sqrt{b}$ y $a+\sqrt{b}$ solo se diferencian en el signo entre sus términos; se llaman conjugados. Su producto es una diferencia de cuadrados:

$$\left(a-\sqrt{b}\right)\left(a+\sqrt{b}\right) = {a}^{2}-b$$

Por eso importan los conjugados: cuando a y b son números enteros, convierten una expresión con una raíz en un número entero. En el siguiente capítulo, así se elimina una raíz del denominador de una fracción.