Pares conjugados
Parte de la sección Radicales y exponentes racionales del Journey de Algebra 2 de Coddy. Lección 14 de 43.
Multiplica (4 - √(3))(4 + √(3)). Los cuatro productos son 16, 4√(3), -4√(3) y -3. Los dos términos centrales son opuestos y se cancelan, así que lo que queda es 16 menos 3, que es 13. No queda ninguna raíz.
Esto siempre ocurre. Los paréntesis a - √(b) y a + √(b) solo se diferencian en el signo entre sus términos; se llaman conjugados. Su producto es una diferencia de cuadrados:
(a - √(b))(a + √(b)) = a^2 - b
Por eso importan los conjugados: cuando a y b son números enteros, convierten una expresión con una raíz en un número entero. En el siguiente capítulo, así se elimina una raíz del denominador de una fracción.
Desafío
Expande y simplifica (5 - √(2))(5 + √(2)).
Pruébalo tú mismo
Escríbelo en su forma radical más simple
Ponte a pruebaEsta lección incluye un breve cuestionario. Empieza la lección para responderlo y registrar tu progreso.
Todas las lecciones de Radicales y exponentes racionales
1Simplificación de radicales
Raíces y potenciasFactores cuadrados perfectosEl mayor cuadradoLetras bajo el radicalRaíces cúbicasRepaso: simplificación de radicales4Racionalización
Una raíz en el denominadorUn número y una raízEl conjugado en el denominadorRepaso: racionalización7Ecuaciones de potencias y raíces
Potencias imparesPotencias paresPotencias fraccionariasPotencia de dos terciosRepaso: ecuaciones de potencias3Multiplicación de radicales
Raíz por raízDistribuir una raízDos paréntesisPares conjugadosRepaso: multiplicación de radicales