Uno sobre n

Hasta ahora, los exponentes han sido números enteros. Para dar un significado a ${49}^{\frac{1}{2}}$, conserva la regla de una potencia de una potencia, que multiplica los exponentes: ${\left({49}^{\frac{1}{2}}\right)}^{2} = {49}^{1}$. Así que ${49}^{\frac{1}{2}}$ es un número cuyo cuadrado es 49 y, al igual que el signo de raíz, representa el no negativo: $\sqrt{49}$, que es 7.

Lo mismo funciona para cualquier n: ${a}^{\frac{1}{n}}$ es la raíz n-ésima de a, el número cuya potencia n-ésima es a. Si n es par, a no debe ser negativo, y la raíz es la no negativa. Una potencia de 1/3 es una raíz cúbica, ${125}^{\frac{1}{3}} = cbrt\left(125\right) = 5$, porque ${5}^{3} = 125$. Una potencia de 1/4 es una raíz cuarta, ${10000}^{\frac{1}{4}} = 10$, porque ${10}^{4} = 10000$.

¿Por qué escribir las raíces como potencias? Porque así todas las reglas de los exponentes que ya conoces también sirven para las raíces, y el resto de este capítulo usa precisamente eso. El denominador de la fracción es el índice de la raíz: 2 para una raíz cuadrada, 3 para una raíz cúbica.