Uno sobre n
Parte de la sección Radicales y exponentes racionales del Journey de Algebra 2 de Coddy. Lección 20 de 43.
Hasta ahora, los exponentes han sido números enteros. Para dar un significado a 49^(1/2), conserva la regla de una potencia de una potencia, que multiplica los exponentes: (49^(1/2))^2 = 49^1. Así que 49^(1/2) es un número cuyo cuadrado es 49 y, al igual que el signo de raíz, representa el no negativo: √(49), que es 7.
Lo mismo funciona para cualquier n: a^(1/n) es la raíz n-ésima de a, el número cuya potencia n-ésima es a. Si n es par, a no debe ser negativo, y la raíz es la no negativa. Una potencia de 1/3 es una raíz cúbica, 125^(1/3) = cbrt(125) = 5, porque 5^3 = 125. Una potencia de 1/4 es una raíz cuarta, 10000^(1/4) = 10, porque 10^4 = 10000.
¿Por qué escribir las raíces como potencias? Porque así todas las reglas de los exponentes que ya conoces también sirven para las raíces, y el resto de este capítulo usa precisamente eso. El denominador de la fracción es el índice de la raíz: 2 para una raíz cuadrada, 3 para una raíz cúbica.
Desafío
Calcula 81^(1/4). Aquí no hay fichas de movimiento: escribe el valor en el cuadro debajo del problema y pulsa Intro.
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Todas las lecciones de Radicales y exponentes racionales
1Simplificación de radicales
Raíces y potenciasFactores cuadrados perfectosEl mayor cuadradoLetras bajo el radicalRaíces cúbicasRepaso: simplificación de radicales4Racionalización
Una raíz en el denominadorUn número y una raízEl conjugado en el denominadorRepaso: racionalización7Ecuaciones de potencias y raíces
Potencias imparesPotencias paresPotencias fraccionariasPotencia de dos terciosRepaso: ecuaciones de potencias5Exponentes racionales
Uno sobre nm sobre nExponentes negativosLas reglas de los exponentes siguen funcionandoRepaso: exponentes racionales