Inversa de un cuadrado
Parte de la sección Radicales y exponentes racionales del Journey de Algebra 2 de Coddy. Lección 37 de 43.
La regla f(x) = x^2 no tiene inversa tal como está. Tanto 2 como -2 dan 4, así que una inversa aplicada a 4 necesitaría dos respuestas. La solución es restringir f a las entradas x >= 0. Entonces cada salida proviene de una sola entrada.
Tomemos f(x) = x^2 - 3 para x >= 0. Intercambiamos x e y como de costumbre: x = y^2 - 3. Despejamos y: al pasar el -3 al otro lado obtenemos x + 3 = y^2, y al sacar la raíz cuadrada de ambos lados obtenemos dos respuestas, y = √(x + 3) y y = -√(x + 3).
La restricción elige una. Las salidas de la inversa son las entradas de f, y esas son al menos 0. La raíz negativa da salidas negativas, así que queda: f^-1(x) = √(x + 3). Compruébalo: f(2) es 1, y la inversa envía 1 a √(4), que es 2. En un dominio restringido, la inversa de un cuadrado es una raíz cuadrada.
Desafío
Encuentra la inversa de f(x) = x^2 + 1 para x >= 0. El tablero muestra la ecuación intercambiada x = y^2 + 1. Escribe tú las líneas: primero deja solo el cuadrado y después y. Como f solo acepta entradas x >= 0, su inversa solo da salidas de al menos 0, así que conserva únicamente la raíz positiva.
Pruébalo tú mismo
Despeja y
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Todas las lecciones de Radicales y exponentes racionales
1Simplificación de radicales
Raíces y potenciasFactores cuadrados perfectosEl mayor cuadradoLetras bajo el radicalRaíces cúbicasRepaso: simplificación de radicales4Racionalización
Una raíz en el denominadorUn número y una raízEl conjugado en el denominadorRepaso: racionalización7Ecuaciones de potencias y raíces
Potencias imparesPotencias paresPotencias fraccionariasPotencia de dos terciosRepaso: ecuaciones de potencias