Dominio de una raíz
Parte de la sección Radicales y exponentes racionales del Journey de Algebra 2 de Coddy. Lección 35 de 43.
Una función radical tiene su entrada bajo una raíz, como f(x) = √(2x - 10). Algunas entradas la invalidan. Con la entrada 1, lo que hay dentro es 2 - 10, que es -8, y ningún número real elevado al cuadrado da un número negativo. El dominio es el conjunto de todas las entradas que la regla acepta.
Para encontrarlo, exige que lo que hay dentro sea al menos 0: 2x - 10 >= 0. Pasa el -10 al otro lado para obtener 2x >= 10, después divide entre 2: x >= 5. La entrada 5 está permitida, ya que la raíz cuadrada de 0 es 0.
Una raíz cúbica no tiene ese límite. cbrt(-8) es -2, porque -2 al cubo es -8. Así que g(x) = cbrt(x - 8) acepta cualquier entrada real. Solo una raíz de índice par, como la raíz cuadrada, excluye los números negativos.
Desafío
Encuentra el dominio de f(x) = √(3x - 12). El tablero muestra la condición que debe cumplir su interior: resuélvela para x.
Pruébalo tú mismo
Despeja x
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Todas las lecciones de Radicales y exponentes racionales
1Simplificación de radicales
Raíces y potenciasFactores cuadrados perfectosEl mayor cuadradoLetras bajo el radicalRaíces cúbicasRepaso: simplificación de radicales4Racionalización
Una raíz en el denominadorUn número y una raízEl conjugado en el denominadorRepaso: racionalización7Ecuaciones de potencias y raíces
Potencias imparesPotencias paresPotencias fraccionariasPotencia de dos terciosRepaso: ecuaciones de potencias