Potencias fraccionarias

Para x no negativo, una potencia fraccionaria se deshace con su potencia recíproca, porque las potencias de potencias se multiplican: 3/2 por 2/3 es 1. Considera ${x}^{\frac{3}{2}} = 64$. Eleva ambos lados a la potencia 2/3: x es ${64}^{\frac{2}{3}}$. La raíz cúbica de 64 es 4, y 4 al cuadrado es 16, así que x es 16.

Compruébalo: ${16}^{\frac{3}{2}}$ es la raíz cuadrada de 16 elevada al cubo, que es 4 al cubo, 64. La comprobación importa porque el denominador de 3/2 es par. ${x}^{\frac{3}{2}}$ es ${\left(\sqrt{x}\right)}^{3}$, y deshacer una raíz cuadrada significa elevar al cuadrado, lo que oculta un signo. Considera ${x}^{\frac{1}{2}} = -6$: elevar ambos lados al cuadrado da x = 36, pero ${36}^{\frac{1}{2}}$ es 6, no -6. Así que 36 es una respuesta falsa, y esa ecuación no tiene solución.