Potencias fraccionarias
Parte de la sección Radicales y exponentes racionales del Journey de Algebra 2 de Coddy. Lección 32 de 43.
Para x no negativo, una potencia fraccionaria se deshace con su potencia recíproca, porque las potencias de potencias se multiplican: 3/2 por 2/3 es 1. Considera x^(3/2) = 64. Eleva ambos lados a la potencia 2/3: x es 64^(2/3). La raíz cúbica de 64 es 4, y 4 al cuadrado es 16, así que x es 16.
Compruébalo: 16^(3/2) es la raíz cuadrada de 16 elevada al cubo, que es 4 al cubo, 64. La comprobación importa porque el denominador de 3/2 es par. x^(3/2) es (√(x))^3, y deshacer una raíz cuadrada significa elevar al cuadrado, lo que oculta un signo. Considera x^(1/2) = -6: elevar ambos lados al cuadrado da x = 36, pero 36^(1/2) es 6, no -6. Así que 36 es una respuesta falsa, y esa ecuación no tiene solución.
Desafío
Resuelve x^(3/2) = 27. Deshaz la potencia y después comprueba tu respuesta.
Pruébalo tú mismo
Despeja x
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Todas las lecciones de Radicales y exponentes racionales
1Simplificación de radicales
Raíces y potenciasFactores cuadrados perfectosEl mayor cuadradoLetras bajo el radicalRaíces cúbicasRepaso: simplificación de radicales4Racionalización
Una raíz en el denominadorUn número y una raízEl conjugado en el denominadorRepaso: racionalización7Ecuaciones de potencias y raíces
Potencias imparesPotencias paresPotencias fraccionariasPotencia de dos terciosRepaso: ecuaciones de potencias