Una diferencia de cuadrados

Otro producto especial es una suma multiplicada por una diferencia de los mismos dos términos, como $\left(x+3\right)\left(x-3\right)$. Los cuatro productos son $x^{2}$, $-3x$, $3x$ y $-9$. Los dos productos cruzados son opuestos, así que se cancelan.

Lo que queda es $x^{2}-9$, una diferencia de cuadrados. En letras, $\left(a+b\right)\left(a-b\right) = a^{2}-b^{2}$. Como los productos cruzados se cancelan, el producto no tiene término medio.

Puedes usar la diferencia de cuadrados para hacer cálculos mentalmente. Para calcular 21 por 19, escríbelo como $21\cdot 19 = \left(20+1\right)\left(20-1\right) = 400-1 = 399$. Los dos números son 20 más 1 y 20 menos 1, por lo que el producto es 20 al cuadrado menos 1 al cuadrado.