Una diferencia de cuadrados
Parte de la sección Exponentes y polinomios del Journey de Algebra de Coddy. Lección 52 de 64.
Queda un par especial: una suma multiplicada por una diferencia de las mismas dos cosas. (x+3)(x-3): los cuatro productos son x^2, -3x, 3x, -9, y los productos cruzados son gemelos opuestos. Se cancelan y no queda nada.
Lo que queda es breve: x^2 - 9, una diferencia de cuadrados. Con letras: (a+b)(a-b) = a^2 - b^2. Esta es la única forma cuyo producto realmente no tiene término central, y eso es lo que la hace lo bastante especial como para tener un nombre.
Incluso hace aritmética mental: 21 * 19 es (20+1)(20-1) = 400 - 1 = 399. Reconocer la forma, en ambas direcciones, resulta útil durante toda la siguiente sección.
Desafío
IntermedioExpande (x+6)(x-6) y observa cómo desaparece el término central.
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Todas las lecciones de Exponentes y polinomios
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Multiplicación repetidaCuadrados y cubosPotencias de números negativosDónde va el signo menosRepaso: primeras potencias4Potencia de una potencia
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Números muy grandesVolver a la forma estándarMás práctica, números más grandesNúmeros muy pequeñosMultiplicar con la notaciónRepaso: notación científica10Multiplicación de polinomios
Monomio por polinomioCuidado con los signosBinomio por binomioCon coeficientesEl cuadrado de un binomioUna diferencia de cuadradosRepaso: multiplicación2La regla del producto
Multiplicar potencias de la misma baseCon coeficientesMás de dos factoresLa regla con letrasRepaso: la regla del producto5Potencias de productos y cocientes
Cada factor recibe la potenciaCon un número dentroPotencia de un cocienteLas tres reglas juntasRepaso: productos y cocientes3La regla del cociente
Dividir potencias de la misma basePor qué se restan los exponentesCon coeficientesLa regla con letrasRepaso: la regla del cociente6Exponentes cero y negativos
El exponente ceroEl cero en acciónNegativo significa recíprocoEscribir sin negativosPotencias de diezRepaso: cero y negativos