Por qué se restan los exponentes
Parte de la sección Exponentes y polinomios del Journey de Algebra de Coddy. Lección 12 de 64.
Escribe x^6 / x^2 completamente y observa cómo ocurre la cancelación: seis factores de x entre dos. La fracción x/x es 1 siempre que x no sea cero, así que cada factor de abajo se empareja con un factor de arriba y el par desaparece, dejando un factor de 1 que no cambia nada.
Se cancelan dos pares; quedan arriba cuatro factores de x, intactos: x^6 / x^2 = x^4. La resta 6 - 2 nunca modificó los valores; contó los factores que sobrevivieron al emparejamiento.
Esta imagen es la que debes conservar, porque explica los casos límite de la regla antes de que te los encuentres: qué ocurre cuando la parte superior y la inferior tienen cantidades iguales, y qué ocurre cuando la parte inferior tiene más. Ambas respuestas se derivan de la misma correspondencia, más adelante, en el capítulo sobre exponentes cero y negativos.
Desafío
FácilSimplifica x^8 / x^5 / x.
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1Qué es una potencia
Multiplicación repetidaCuadrados y cubosPotencias de números negativosDónde va el signo menosRepaso: primeras potencias4Potencia de una potencia
Una potencia elevada de nuevoPor qué se multiplican los exponentes¿Regla del producto o regla de la potencia?La regla con letrasRepaso: Potencia de una potencia2La regla del producto
Multiplicar potencias de la misma baseCon coeficientesMás de dos factoresLa regla con letrasRepaso: la regla del producto5Potencias de productos y cocientes
Cada factor recibe la potenciaCon un número dentroPotencia de un cocienteLas tres reglas juntasRepaso: productos y cocientes3La regla del cociente
Dividir potencias de la misma basePor qué se restan los exponentesCon coeficientesLa regla con letrasRepaso: la regla del cociente6Exponentes cero y negativos
El exponente ceroEl cero en acciónNegativo significa recíprocoEscribir sin negativosPotencias de diezRepaso: cero y negativos