Por qué se restan los exponentes
Parte de la sección Exponentes y polinomios del Journey de Algebra de Coddy. Lección 12 de 64.
Los exponentes se restan porque los factores se cancelan por parejas. Para verlo, escribe x^6 / x^2 en su totalidad: seis factores de x arriba y dos factores de x abajo. La fracción x/x es igual a 1 siempre que x no sea cero. Así que cada factor de abajo se empareja con un factor de arriba, y la pareja se convierte en un factor de 1. Multiplicar por 1 no cambia el producto.
Dos parejas se cancelan y quedan cuatro factores de x arriba, por lo que x^6 / x^2 = x^4. La resta 6 - 2 no resta los valores de las potencias. Cuenta los factores que quedan después de emparejarlos.
La misma correspondencia explica dos casos que encontrarás más adelante. Uno es cuando la parte superior y la inferior tienen el mismo número de factores. El otro es cuando la parte inferior tiene más factores que la superior. Ambos aparecen en el capítulo sobre exponentes cero y negativos.
Desafío
FácilSimplifica x^8 / x^5 / x.
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Todas las lecciones de Exponentes y polinomios
1Qué es una potencia
Multiplicación repetidaCuadrados y cubosPotencias de números negativosDónde va el signo menosRepaso: primeras potencias4Potencia de una potencia
Una potencia elevada de nuevoPor qué se multiplican los exponentes¿Regla del producto o regla de la potencia?La regla con letrasRepaso: Potencia de una potencia2La regla del producto
Multiplicar potencias de la misma baseCon coeficientesMás de dos factoresLa regla con letrasRepaso: la regla del producto5Potencias de productos y cocientes
Cada factor recibe la potenciaCon un número dentroPotencia de un cocienteLas tres reglas juntasRepaso: productos y cocientes3La regla del cociente
Dividir potencias de la misma basePor qué se restan los exponentesCon coeficientesLa regla con letrasRepaso: la regla del cociente6Exponentes cero y negativos
El exponente ceroEl cero en acciónNegativo significa recíprocoEscribir sin negativosPotencias de diezRepaso: cero y negativos