Por qué se restan los exponentes

Los exponentes se restan porque los factores se cancelan por parejas. Para verlo, escribe $\frac{x^{6}}{x^{2}}$ en su totalidad: seis factores de $x$ arriba y dos factores de $x$ abajo. La fracción $\frac{x}{x}$ es igual a 1 siempre que $x$ no sea cero. Así que cada factor de abajo se empareja con un factor de arriba, y la pareja se convierte en un factor de 1. Multiplicar por 1 no cambia el producto.

Dos parejas se cancelan y quedan cuatro factores de $x$ arriba, por lo que $\frac{x^{6}}{x^{2}} = x^{4}$. La resta $6-2$ no resta los valores de las potencias. Cuenta los factores que quedan después de emparejarlos.

La misma correspondencia explica dos casos que encontrarás más adelante. Uno es cuando la parte superior y la inferior tienen el mismo número de factores. El otro es cuando la parte inferior tiene más factores que la superior. Ambos aparecen en el capítulo sobre exponentes cero y negativos.