La regla con letras

La regla de la potencia de una potencia escrita con letras es $\left(a^{m}\right)^{n} = a^{mn}$. Se cumple para cualquier base $a$ y cualesquiera exponentes $m$ y $n$. Cada copia de $a^{m}$ contiene $m$ factores de $a$, y hay $n$ copias, así que hay $mn$ factores de $a$ en total.

Por ejemplo, con $a = x$, $m = 3$ y $n = 2$, la regla da $\left(x^{3}\right)^{2} = x^{6}$.

Ahora tienes tres leyes de los exponentes con la misma base. La regla del producto, $a^{m}a^{n} = a^{m+n}$, se aplica a dos potencias multiplicadas una al lado de la otra, y los exponentes se suman. La regla del cociente, $\frac{a^{m}}{a^{n}} = a^{m-n}$, se aplica a una potencia dividida por otra, y los exponentes se restan. La regla de la potencia de una potencia, $\left(a^{m}\right)^{n} = a^{mn}$, se aplica a una potencia dentro de otra potencia, y los exponentes se multiplican. Las tres se derivan de contar los factores de la base.