Dividir potencias de la misma base

Cuando divides dos potencias con la misma base, restas los exponentes. Tomas el exponente de arriba menos el exponente de abajo. La regla se llama regla del cociente.

Para ver por qué funciona, escribe $\frac{x^{5}}{x^{2}}$ como factores. Hay cinco factores de $x$ arriba y dos factores de $x$ abajo. Cada factor de abajo cancela un factor de arriba. Se cancelan dos pares y quedan tres factores de $x$ arriba, así que $\frac{x^{5}}{x^{2}} = x^{3}$.

La regla solo funciona cuando las dos bases son iguales. Si las bases son diferentes, ningún factor de abajo coincide con un factor de arriba, así que no se cancela nada.

El orden de la resta importa. Para $\frac{x^{5}}{x^{2}}$, calculas $5-2$, el exponente de arriba menos el exponente de abajo. La resta cuenta cuántos factores quedan después de la cancelación.