Por qué se multiplican los exponentes
Parte de la sección Exponentes y polinomios del Journey de Algebra de Coddy. Lección 17 de 64.
Los exponentes se multiplican porque se aplica la regla del producto a copias idénticas. (x^2)^4 son cuatro copias de x^2 multiplicadas entre sí: x^2 * x^2 * x^2 * x^2. Las cuatro copias tienen la misma base, así que la regla del producto suma los exponentes: 2 + 2 + 2 + 2 = 8. Sumar el mismo número cuatro veces es lo mismo que multiplicarlo por 4, lo que da 2 * 4.
Por lo tanto, la regla de la potencia de una potencia proviene de la regla del producto. Aplicas la regla del producto a copias idénticas de una potencia, y la suma repetida se convierte en una multiplicación.
El resultado es (x^2)^4 = x^8. El mismo razonamiento funciona para cualesquiera exponentes. Si cada copia contiene m factores y hay n copias, hay mn factores en total.
Desafío
FácilEscribe (x^3)^3 como una única potencia de x.
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1Qué es una potencia
Multiplicación repetidaCuadrados y cubosPotencias de números negativosDónde va el signo menosRepaso: primeras potencias4Potencia de una potencia
Una potencia elevada de nuevoPor qué se multiplican los exponentes¿Regla del producto o regla de la potencia?La regla con letrasRepaso: Potencia de una potencia2La regla del producto
Multiplicar potencias de la misma baseCon coeficientesMás de dos factoresLa regla con letrasRepaso: la regla del producto5Potencias de productos y cocientes
Cada factor recibe la potenciaCon un número dentroPotencia de un cocienteLas tres reglas juntasRepaso: productos y cocientes3La regla del cociente
Dividir potencias de la misma basePor qué se restan los exponentesCon coeficientesLa regla con letrasRepaso: la regla del cociente6Exponentes cero y negativos
El exponente ceroEl cero en acciónNegativo significa recíprocoEscribir sin negativosPotencias de diezRepaso: cero y negativos