Un árbol por número

Un árbol de factores puede empezar con cualquier par. Tomemos 48. Un árbol lo descompone en 6 × 8, después descompone 6 en 2 × 3 y 8 en 2 × 4, y después descompone 4 en 2 × 2. Otro árbol empieza con 4 × 12. Las ramas son distintas, pero ambos árboles terminan con las mismas hojas: cuatro 2 y un 3, 2^4 × 3.

Eso siempre ocurre: todo número entero mayor que 1 tiene exactamente una factorización prima, independientemente del árbol que dibujes. Solo puede cambiar el orden de las hojas, y el orden de un producto nunca importa. Así que empieza con la descomposición que veas primero; no puedes terminar con primos distintos.

Por eso los números primos se llaman los componentes básicos de los números enteros no negativos. Cada número se construye a partir de sus propios números primos, y ningún otro conjunto de números primos da como producto ese número. Si dos personas descomponen el mismo número en factores y obtienen números primos distintos, una de ellas se ha equivocado.