La misma cantidad, otro nombre

Corta una barra por la mitad y sombrea una mitad: eso es $\frac{1}{2}$. En cambio, corta la misma barra en 4 partes iguales y la parte sombreada cubre 2 de ellas, $\frac{2}{4}$. Córtala en 6 partes y cubre 3, $\frac{3}{6}$. Tres nombres, una misma cantidad.

Arriba: 1 de 2 partes. En medio: 2 de 4. Abajo: 3 de 6. La cantidad sombreada es la misma.

Fíjate en lo que cambió de $\frac{1}{2}$ a $\frac{3}{6}$: cada parte se dividió en 3, así que hay 3 veces más partes y 3 veces más partes están sombreadas. Tanto el numerador como el denominador se multiplicaron por 3. Multiplicar el numerador y el denominador por el mismo número da una fracción equivalente: un nuevo nombre para la misma cantidad.

Esto funciona con cualquier fracción y cualquier multiplicador excepto 0: $\frac{2}{3}$ equivale a $\frac{4}{6}$, y también a $\frac{10}{15}$. En una recta numérica, las fracciones equivalentes caen exactamente en el mismo punto. Lo que no funciona es sumar el mismo número al numerador y al denominador: al sumar 1 a cada uno en $\frac{1}{2}$, se obtiene $\frac{2}{3}$, que es una cantidad mayor.