Numerador por numerador

$\frac{2}{5}\cdot \frac{3}{7}$: toma un rectángulo y divídelo en 5 columnas y 7 filas, 35 piezas pequeñas en total. Sombrea 2 de las 5 columnas, que representan $\frac{2}{5}$, y 3 de las 7 filas, que representan $\frac{3}{7}$. La zona donde se superponen los dos sombreados representa $\frac{2}{5}$ de $\frac{3}{7}$.

2 de las 5 columnas y 3 de las 7 filas se superponen en 6 de las 35 piezas.

La superposición es de 2 columnas por 3 filas, $2\cdot 3$ piezas, que son 6, de un total de $5\cdot 7$, que son 35. Así que $\frac{2}{5}\cdot \frac{3}{7}$ es $\frac{6}{35}$: multiplica los numeradores y multiplica los denominadores.

A diferencia de la suma, para multiplicar no hace falta un denominador común. Los denominadores se multiplican porque al dividir quintos en séptimos, las piezas son 35 veces más pequeñas que el entero. Y el producto de dos fracciones positivas menores que 1 es menor que ambas, porque estás tomando una parte de otra parte.