Un prodotto che dà zero

Se due numeri si moltiplicano e il risultato è zero, allora uno dei due è zero. Non c’è altro modo per ottenere un prodotto pari a zero. $5\cdot 3$ è 15, non zero, e $0.1\cdot 0.1$ è 0.01, non zero. Un prodotto è zero solo quando uno dei suoi fattori è zero.

Ora guarda $\left(x-2\right)\left(x+5\right) = 0$. Il lato sinistro è un prodotto e il lato destro è zero, quindi uno dei due fattori deve essere zero. O $x-2 = 0$ oppure $x+5 = 0$. Risolvi ciascuna di queste semplici equazioni: $x = 2$ oppure $x = -5$.

La regola del prodotto nullo afferma che un prodotto è uguale a zero quando almeno uno dei suoi fattori è uguale a zero, e solo in quel caso. Per risolvere un’equazione con un prodotto da una parte e zero dall’altra, poni ogni fattore uguale a zero. Poi risolvi ciascuna delle equazioni più semplici che ottieni. Per $\left(x-2\right)\left(x+5\right) = 0$, le due equazioni più semplici danno $x = 2$ oppure $x = -5$, ed entrambe sono soluzioni dell’equazione originale.