Un prodotto che dà zero

Se due numeri si moltiplicano e il risultato è zero, allora uno dei due è zero. Non c’è altro modo per ottenere un prodotto pari a zero. 5 × 3 è 15, non zero, e 0.1 × 0.1 è 0.01, non zero. Un prodotto è zero solo quando uno dei suoi fattori è zero.

Ora guarda (x - 2)(x + 5) = 0. Il lato sinistro è un prodotto e il lato destro è zero, quindi uno dei due fattori deve essere zero. O x - 2 = 0 oppure x + 5 = 0. Risolvi ciascuna di queste semplici equazioni: x = 2 oppure x = -5.

La regola del prodotto nullo afferma che un prodotto è uguale a zero quando almeno uno dei suoi fattori è uguale a zero, e solo in quel caso. Per risolvere un’equazione con un prodotto da una parte e zero dall’altra, poni ogni fattore uguale a zero. Poi risolvi ciascuna delle equazioni più semplici che ottieni. Per (x - 2)(x + 5) = 0, le due equazioni più semplici danno x = 2 oppure x = -5, ed entrambe sono soluzioni dell’equazione originale.