Finale: Il tappeto, risolto

Per risolvere un’equazione ricavata da un problema, prima sviluppa gli eventuali prodotti. Poi porta tutti i termini da un lato, in modo che dall’altro ci sia zero, scomponi in fattori e poni ogni fattore uguale a zero. Infine, verifica ogni soluzione rispetto al problema. Una larghezza o una lunghezza deve essere positiva, quindi una soluzione negativa va scartata.

Per esempio, un rettangolo con larghezza $x$, lunghezza $x+2$ e area 15 dà $x\left(x+2\right) = 15$. Sviluppando si ottiene $x^{2}+2x = 15$, e sottraendo 15 da entrambi i membri si ottiene $x^{2}+2x-15 = 0$. Questa si scompone in $\left(x+5\right)\left(x-3\right) = 0$, quindi $x = -5$ oppure $x = 3$. Una larghezza non può essere -5, quindi la larghezza è 3 e la lunghezza è 5. Entrambi i valori soddisfano l’equazione, ma solo uno dei due è compatibile con il rettangolo.