Finale: Il tappeto, risolto

Per risolvere un’equazione ricavata da un problema, prima sviluppa gli eventuali prodotti. Poi porta tutti i termini da un lato, in modo che dall’altro ci sia zero, scomponi in fattori e poni ogni fattore uguale a zero. Infine, verifica ogni soluzione rispetto al problema. Una larghezza o una lunghezza deve essere positiva, quindi una soluzione negativa va scartata.

Per esempio, un rettangolo con larghezza x, lunghezza x + 2 e area 15 dà x(x + 2) = 15. Sviluppando si ottiene x^2 + 2x = 15, e sottraendo 15 da entrambi i membri si ottiene x^2 + 2x - 15 = 0. Questa si scompone in (x + 5)(x - 3) = 0, quindi x = -5 oppure x = 3. Una larghezza non può essere -5, quindi la larghezza è 3 e la lunghezza è 5. Entrambi i valori soddisfano l’equazione, ma solo uno dei due è compatibile con il rettangolo.