La macchina in lettere

La regola per scomporre in fattori si può scrivere con le lettere. L’identità $x^{2}+\left(p+q\right)x+pq = \left(x+p\right)\left(x+q\right)$ vale per qualsiasi numero $p$ e $q$. Il coefficiente di $x$ è la loro somma e il termine costante è il loro prodotto.

Sviluppando $\left(x+p\right)\left(x+q\right)$ si ottiene $x^{2}+\left(p+q\right)x+pq$. La scomposizione in fattori usa la stessa identità nella direzione opposta. Trasforma di nuovo la somma nel prodotto.

Sviluppa $\left(x+p\right)\left(x+q\right)$ per ottenere $x^{2}+px+qx+pq$. Somma i due termini $x$ per ottenere $x^{2}+\left(p+q\right)x+pq$. Questo mostra perché i due numeri devono sommarsi per dare il coefficiente centrale e moltiplicarsi per dare il termine costante.