Due, una o nessuna

Il discriminante di ax^2 + bx + c = 0 è il numero sotto la radice quadrata nella formula quadratica, b^2 - 4ac. Il suo segno ti dice quante soluzioni reali ha l'equazione, prima ancora di trovarne una.

Se il discriminante è positivo, il più e il meno nella formula danno due valori diversi, quindi ci sono due soluzioni. Per x^2 + 4x + 3 = 0 il discriminante è 4^2 - 4 × 1 × 3 = 4. È positivo, quindi l'equazione ha due soluzioni. Se il discriminante è zero, aggiungere zero e sottrarre zero dà lo stesso valore, quindi c'è una soluzione. Se il discriminante è negativo, nessun numero reale elevato al quadrato dà un numero negativo, quindi non ci sono soluzioni reali.

Il numero di soluzioni si vede anche nel grafico di y = ax^2 + bx + c, che è una curva chiamata parabola. Quando ci sono due soluzioni, la parabola interseca l’asse x in due punti. Quando c’è una soluzione, tocca l’asse x in un punto. Quando non ci sono soluzioni reali, non raggiunge mai l’asse x. Il discriminante ti dice quale delle tre figure formerà il grafico, prima che tu lo disegni.