Due, una o nessuna

Il discriminante di $ax^{2}+bx+c = 0$ è il numero sotto la radice quadrata nella formula quadratica, $b^{2}-4ac$. Il suo segno ti dice quante soluzioni reali ha l'equazione, prima ancora di trovarne una.

Se il discriminante è positivo, il più e il meno nella formula danno due valori diversi, quindi ci sono due soluzioni. Per $x^{2}+4x+3 = 0$ il discriminante è $4^{2}-4\cdot 1\cdot 3 = 4$. È positivo, quindi l'equazione ha due soluzioni. Se il discriminante è zero, aggiungere zero e sottrarre zero dà lo stesso valore, quindi c'è una soluzione. Se il discriminante è negativo, nessun numero reale elevato al quadrato dà un numero negativo, quindi non ci sono soluzioni reali.

Il numero di soluzioni si vede anche nel grafico di $y = ax^{2}+bx+c$, che è una curva chiamata parabola. Quando ci sono due soluzioni, la parabola interseca l’asse x in due punti. Quando c’è una soluzione, tocca l’asse x in un punto. Quando non ci sono soluzioni reali, non raggiunge mai l’asse x. Il discriminante ti dice quale delle tre figure formerà il grafico, prima che tu lo disegni.