Funziona sempre

L'equazione quadratica $x^{2}+3x+1 = 0$ non può essere scomposta in fattori con numeri interi. Nessuna coppia di numeri interi ha prodotto 1 e somma 3. La formula risolutiva funziona comunque. Fornisce $x = \frac{-3\pm \sqrt{5}}{2}$.

Il discriminante è 5, che non è un quadrato perfetto. Quindi la radice quadrata resta $\sqrt{5}$, come nel capitolo sulle radici quadrate. Le due soluzioni sono numeri esatti e la formula le ha trovate anche se non era possibile scomporre in fattori.

La formula quadratica funziona anche quando un’equazione quadratica non può essere scomposta in fattori con numeri interi. Quando i coefficienti sono numeri interi, un discriminante che è un quadrato perfetto dà soluzioni che sono numeri interi o frazioni. Un discriminante positivo che non è un quadrato perfetto dà soluzioni con un simbolo di radice quadrata. Completare il quadrato è un altro modo per trovare le stesse soluzioni.