Funziona sempre
Fa parte della sezione Scomposizione e equazioni quadratiche del percorso Algebra di Coddy. Lezione 51 di 63.
L'equazione quadratica x^2 + 3x + 1 = 0 non può essere scomposta in fattori con numeri interi. Nessuna coppia di numeri interi ha prodotto 1 e somma 3. La formula risolutiva funziona comunque. Fornisce x = (-3 ± √5) / 2.
Il discriminante è 5, che non è un quadrato perfetto. Quindi la radice quadrata resta √5, come nel capitolo sulle radici quadrate. Le due soluzioni sono numeri esatti e la formula le ha trovate anche se non era possibile scomporre in fattori.
La formula quadratica funziona anche quando un’equazione quadratica non può essere scomposta in fattori con numeri interi. Quando i coefficienti sono numeri interi, un discriminante che è un quadrato perfetto dà soluzioni che sono numeri interi o frazioni. Un discriminante positivo che non è un quadrato perfetto dà soluzioni con un simbolo di radice quadrata. Completare il quadrato è un altro modo per trovare le stesse soluzioni.
Sfida
DifficileRisolvi x^2 + 5x + 2 = 0 esattamente. La risposta mantiene il segno di radice quadrata. Usa la formula quadratica, non la scomposizione in fattori.
Provalo tu
Risolvi rispetto a x
Mettiti alla provaQuesta lezione include un breve quiz. Inizia la lezione per rispondere e tenere traccia dei tuoi progressi.
Tutte le lezioni di Scomposizione e equazioni quadratiche
1Che cos’è la scomposizione in fattori
Due direzioniLa retromarciaAnnullare la distributivaLa verifica è la moltiplicazioneRiepilogo: primi fattori4I segni meno nella macchina
Un prodotto negativoA chi tocca il segno meno?Entrambi negativiLa mappa dei segniRiepilogo: i segni7La regola del prodotto nullo
Un prodotto che dà zeroBasta un fattoreLa X da solaTutti i fattori hanno il loro turnoRiepilogo: prodotto nullo10La formula quadratica
La formula, enunciataIl numero sotto la radiceSeparare il più e il menoFunziona sempreScegliere un metodoRiepilogo: la formula2Il massimo comune divisore
Numero e lettera insiemeIl più grandePotenze superioriAnche tre termini hanno un fattore in comuneRipasso: il MCD5Forme speciali
Un termine centrale mancanteLa forma con le lettereIl quadrato perfettoLa versione con il menoPolinomi primiRipasso: forme speciali8Risolvere con la scomposizione in fattori
Scomponi, poi separaSegni sotto pressioneRiordina primaLa via del MCDCoefficienti iniziali più grandiRipasso: risolvere con la scomposizione in fattori3La macchina della somma e del prodotto
Leggere il prodottoA caccia della coppiaLa macchina in lettereRicerche più lungheRipasso: la macchina6Scomponi completamente
Due livelliQuadrati all'internoCompletamente significa proprio completamenteIl controllo approfonditoRipasso: scomponi completamente9Il metodo della radice quadrata
Annullare un quadratoRiordina, poi estrai la radiceUn pacchetto al quadratoRadici non intereRiepilogo: radici quadrate