Il quadrato perfetto
Fa parte della sezione Scomposizione e equazioni quadratiche del percorso Algebra di Coddy. Lezione 23 di 63.
Per scomporre x^2 + 6x + 9, ti serve una coppia con prodotto 9 e somma 6. La coppia è 3 e 3. I due fattori sono uguali, quindi (x + 3)(x + 3) = (x + 3)^2. Un trinomio che si scompone in un quadrato come questo è chiamato trinomio quadrato perfetto.
Esiste un rapido test per un trinomio monico. Prendi la metà del coefficiente centrale ed elevala al quadrato. Se il risultato è uguale al termine noto, il trinomio è un quadrato perfetto. Qui la metà di 6 è 3 e 3^2 = 9, quindi x^2 + 6x + 9 = (x + 3)^2.
Nella sezione precedente hai sviluppato (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2. Scomporre un trinomio quadrato perfetto significa applicare la stessa regola al contrario. Il termine centrale è 2ab, quindi la sua metà è ab. Il termine costante è b^2. Cerca questo schema: un quadrato, poi il doppio di un prodotto, poi un quadrato. Quando lo vedi, il trinomio è (a + b)^2.
Sfida
FacileScomponi in fattori x^2 + 14x + 49. Per prima cosa, verifica se il termine noto è il quadrato della metà del coefficiente centrale.
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Tutte le lezioni di Scomposizione e equazioni quadratiche
1Che cos’è la scomposizione in fattori
Due direzioniLa retromarciaAnnullare la distributivaLa verifica è la moltiplicazioneRiepilogo: primi fattori4I segni meno nella macchina
Un prodotto negativoA chi tocca il segno meno?Entrambi negativiLa mappa dei segniRiepilogo: i segni7La regola del prodotto nullo
Un prodotto che dà zeroBasta un fattoreLa X da solaTutti i fattori hanno il loro turnoRiepilogo: prodotto nullo2Il massimo comune divisore
Numero e lettera insiemeIl più grandePotenze superioriAnche tre termini hanno un fattore in comuneRipasso: il MCD5Forme speciali
Un termine centrale mancanteLa forma con le lettereIl quadrato perfettoLa versione con il menoPolinomi primiRipasso: forme speciali8Risolvere con la scomposizione in fattori
Scomponi, poi separaSegni sotto pressioneRiordina primaLa via del MCDCoefficienti iniziali più grandiRipasso: risolvere con la scomposizione in fattori3La macchina della somma e del prodotto
Leggere il prodottoA caccia della coppiaLa macchina in lettereRicerche più lungheRipasso: la macchina6Scomponi completamente
Due livelliQuadrati all'internoCompletamente significa proprio completamenteIl controllo approfonditoRipasso: scomponi completamente9Il metodo della radice quadrata
Annullare un quadratoRiordina, poi estrai la radiceUn pacchetto al quadratoRadici non intereRiepilogo: radici quadrate