Il quadrato perfetto

Per scomporre $x^{2}+6x+9$, ti serve una coppia con prodotto 9 e somma 6. La coppia è 3 e 3. I due fattori sono uguali, quindi $\left(x+3\right)\left(x+3\right) = \left(x+3\right)^{2}$. Un trinomio che si scompone in un quadrato come questo è chiamato trinomio quadrato perfetto.

Esiste un rapido test per un trinomio monico. Prendi la metà del coefficiente centrale ed elevala al quadrato. Se il risultato è uguale al termine noto, il trinomio è un quadrato perfetto. Qui la metà di 6 è 3 e $3^{2} = 9$, quindi $x^{2}+6x+9 = \left(x+3\right)^{2}$.

Nella sezione precedente hai sviluppato $\left(a+b\right)^{2} = a^{2}+2ab+b^{2}$. Scomporre un trinomio quadrato perfetto significa applicare la stessa regola al contrario. Il termine centrale è $2ab$, quindi la sua metà è $ab$. Il termine costante è $b^{2}$. Cerca questo schema: un quadrato, poi il doppio di un prodotto, poi un quadrato. Quando lo vedi, il trinomio è $\left(a+b\right)^{2}$.