Polinomi primi
Fa parte della sezione Scomposizione e equazioni quadratiche del percorso Algebra di Coddy. Lezione 25 di 63.
Non tutti i polinomi si scompongono in fattori. Prova x^2 + x + 1. L’unica coppia con prodotto 1 è 1 e 1, e la sua somma è 2, non 1. L’elenco delle coppie è completo, quindi non è possibile scomporre in fattori usando numeri interi. Un polinomio che non si scompone in fattori si chiama primo, come un numero primo.
Anche x^2 + 100 è primo. Sembra una differenza di quadrati, ma il segno è sbagliato. È una somma di quadrati, e la regola della somma per la differenza richiede un segno meno. Non esiste una coppia con prodotto 100 e somma 0.
Per stabilire se un quadratico monico è primo, elenca tutte le coppie di interi con il prodotto giusto. Se nessuna coppia ha la somma giusta, il quadratico non può essere scomposto in fattori interi. Lascialo così com’è e dì che è primo.
Sfida
FacileStabilisci se x^2 - 100 si scompone in fattori interi. Se sì, scrivi i fattori.
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Tutte le lezioni di Scomposizione e equazioni quadratiche
1Che cos’è la scomposizione in fattori
Due direzioniLa retromarciaAnnullare la distributivaLa verifica è la moltiplicazioneRiepilogo: primi fattori4I segni meno nella macchina
Un prodotto negativoA chi tocca il segno meno?Entrambi negativiLa mappa dei segniRiepilogo: i segni7La regola del prodotto nullo
Un prodotto che dà zeroBasta un fattoreLa X da solaTutti i fattori hanno il loro turnoRiepilogo: prodotto nullo2Il massimo comune divisore
Numero e lettera insiemeIl più grandePotenze superioriAnche tre termini hanno un fattore in comuneRipasso: il MCD5Forme speciali
Un termine centrale mancanteLa forma con le lettereIl quadrato perfettoLa versione con il menoPolinomi primiRipasso: forme speciali8Risolvere con la scomposizione in fattori
Scomponi, poi separaSegni sotto pressioneRiordina primaLa via del MCDCoefficienti iniziali più grandiRipasso: risolvere con la scomposizione in fattori3La macchina della somma e del prodotto
Leggere il prodottoA caccia della coppiaLa macchina in lettereRicerche più lungheRipasso: la macchina6Scomponi completamente
Due livelliQuadrati all'internoCompletamente significa proprio completamenteIl controllo approfonditoRipasso: scomponi completamente9Il metodo della radice quadrata
Annullare un quadratoRiordina, poi estrai la radiceUn pacchetto al quadratoRadici non intereRiepilogo: radici quadrate