Polinomi primi

Non tutti i polinomi si scompongono in fattori. Prova $x^{2}+x+1$. L’unica coppia con prodotto 1 è 1 e 1, e la sua somma è 2, non 1. L’elenco delle coppie è completo, quindi non è possibile scomporre in fattori usando numeri interi. Un polinomio che non si scompone in fattori si chiama primo, come un numero primo.

Anche $x^{2}+100$ è primo. Sembra una differenza di quadrati, ma il segno è sbagliato. È una somma di quadrati, e la regola della somma per la differenza richiede un segno meno. Non esiste una coppia con prodotto 100 e somma 0.

Per stabilire se un quadratico monico è primo, elenca tutte le coppie di interi con il prodotto giusto. Se nessuna coppia ha la somma giusta, il quadratico non può essere scomposto in fattori interi. Lascialo così com’è e dì che è primo.