La radice doppia
Fa parte della sezione Scomposizione e equazioni quadratiche del percorso Algebra di Coddy. Lezione 55 di 63.
Quando il discriminante è zero, l'equazione ha una soluzione. Considera x^2 - 4x + 4 = 0. Il membro sinistro è un trinomio quadrato perfetto, quindi puoi scriverlo come (x - 2)^2 = 0. Un quadrato è zero solo quando il numero elevato al quadrato è zero, quindi x - 2 = 0 e x = 2. C'è una soluzione.
Puoi anche scomporre il membro sinistro come (x - 2)(x - 2) = 0. Entrambi i fattori danno la stessa equazione, x - 2 = 0, quindi entrambi danno la stessa soluzione. Una soluzione che deriva da due fattori uguali si chiama radice doppia. La radice doppia di questa equazione è 2.
Anche il discriminante di x^2 - 4x + 4 = 0 è zero. Qui b^2 è 16 e 4ac è 16, quindi il discriminante è 16 - 16 = 0. Poiché è zero, il segno più e il segno meno nella formula quadratica danno lo stesso valore, x = 2. La formula, la scomposizione in fattori e la forma quadrata concordano tutte sul fatto che l’equazione ha una sola soluzione.
Sfida
MedioRisolvi x^2 - 14x + 49 = 0. Prima di iniziare, decidi quante soluzioni ti aspetti.
Provalo tu
Risolvi rispetto a x
Mettiti alla provaQuesta lezione include un breve quiz. Inizia la lezione per rispondere e tenere traccia dei tuoi progressi.
Tutte le lezioni di Scomposizione e equazioni quadratiche
1Che cos’è la scomposizione in fattori
Due direzioniLa retromarciaAnnullare la distributivaLa verifica è la moltiplicazioneRiepilogo: primi fattori4I segni meno nella macchina
Un prodotto negativoA chi tocca il segno meno?Entrambi negativiLa mappa dei segniRiepilogo: i segni7La regola del prodotto nullo
Un prodotto che dà zeroBasta un fattoreLa X da solaTutti i fattori hanno il loro turnoRiepilogo: prodotto nullo2Il massimo comune divisore
Numero e lettera insiemeIl più grandePotenze superioriAnche tre termini hanno un fattore in comuneRipasso: il MCD5Forme speciali
Un termine centrale mancanteLa forma con le lettereIl quadrato perfettoLa versione con il menoPolinomi primiRipasso: forme speciali8Risolvere con la scomposizione in fattori
Scomponi, poi separaSegni sotto pressioneRiordina primaLa via del MCDCoefficienti iniziali più grandiRipasso: risolvere con la scomposizione in fattori11Quante soluzioni?
Due, una o nessunaLa radice doppiaNessuna soluzioneRiepilogo: contare le soluzioni3La macchina della somma e del prodotto
Leggere il prodottoA caccia della coppiaLa macchina in lettereRicerche più lungheRipasso: la macchina6Scomponi completamente
Due livelliQuadrati all'internoCompletamente significa proprio completamenteIl controllo approfonditoRipasso: scomponi completamente9Il metodo della radice quadrata
Annullare un quadratoRiordina, poi estrai la radiceUn pacchetto al quadratoRadici non intereRiepilogo: radici quadrate