La radice doppia

Quando il discriminante è zero, l'equazione ha una soluzione. Considera $x^{2}-4x+4 = 0$. Il membro sinistro è un trinomio quadrato perfetto, quindi puoi scriverlo come $\left(x-2\right)^{2} = 0$. Un quadrato è zero solo quando il numero elevato al quadrato è zero, quindi $x-2 = 0$ e $x = 2$. C'è una soluzione.

Puoi anche scomporre il membro sinistro come $\left(x-2\right)\left(x-2\right) = 0$. Entrambi i fattori danno la stessa equazione, $x-2 = 0$, quindi entrambi danno la stessa soluzione. Una soluzione che deriva da due fattori uguali si chiama radice doppia. La radice doppia di questa equazione è 2.

Anche il discriminante di $x^{2}-4x+4 = 0$ è zero. Qui $b^{2}$ è 16 e $4ac$ è 16, quindi il discriminante è $16-16 = 0$. Poiché è zero, il segno più e il segno meno nella formula quadratica danno lo stesso valore, $x = 2$. La formula, la scomposizione in fattori e la forma quadrata concordano tutte sul fatto che l’equazione ha una sola soluzione.