Nessuna soluzione
Fa parte della sezione Scomposizione e equazioni quadratiche del percorso Algebra di Coddy. Lezione 56 di 63.
L’equazione x^2 = -9 non ha soluzioni reali. Il quadrato di un numero positivo è positivo, il quadrato di un numero negativo è positivo e il quadrato di zero è zero. Quindi il quadrato di un numero reale non è mai negativo e nessun numero reale ha -9 come quadrato. La risposta è che non esistono soluzioni reali.
Il discriminante ti dice la stessa cosa per qualsiasi equazione quadratica. Per x^2 + 2x + 5 = 0, il discriminante è 2^2 - 4 × 1 × 5 = -16. È negativo, quindi la formula risolutiva richiederebbe la radice quadrata di -16 e l’equazione non ha soluzioni reali.
Quando il discriminante è negativo, l’equazione quadratica non ha soluzioni reali e il suo grafico non tocca mai l’asse x. La risposta finale si scrive quindi «nessuna soluzione reale». Esistono altri numeri, chiamati numeri complessi, che possono risolvere equazioni di questo tipo, ma non fanno parte di questa sezione.
Sfida
MedioCalcola il discriminante di x^2 + 3x + 5 = 0. Parti da 3^2 - 4 × 1 × 5 e semplificalo un passaggio alla volta. Poi leggi il segno del risultato.
Provalo tu
Semplifica l'espressione
Mettiti alla provaQuesta lezione include un breve quiz. Inizia la lezione per rispondere e tenere traccia dei tuoi progressi.
Tutte le lezioni di Scomposizione e equazioni quadratiche
1Che cos’è la scomposizione in fattori
Due direzioniLa retromarciaAnnullare la distributivaLa verifica è la moltiplicazioneRiepilogo: primi fattori4I segni meno nella macchina
Un prodotto negativoA chi tocca il segno meno?Entrambi negativiLa mappa dei segniRiepilogo: i segni7La regola del prodotto nullo
Un prodotto che dà zeroBasta un fattoreLa X da solaTutti i fattori hanno il loro turnoRiepilogo: prodotto nullo2Il massimo comune divisore
Numero e lettera insiemeIl più grandePotenze superioriAnche tre termini hanno un fattore in comuneRipasso: il MCD5Forme speciali
Un termine centrale mancanteLa forma con le lettereIl quadrato perfettoLa versione con il menoPolinomi primiRipasso: forme speciali8Risolvere con la scomposizione in fattori
Scomponi, poi separaSegni sotto pressioneRiordina primaLa via del MCDCoefficienti iniziali più grandiRipasso: risolvere con la scomposizione in fattori11Quante soluzioni?
Due, una o nessunaLa radice doppiaNessuna soluzioneRiepilogo: contare le soluzioni3La macchina della somma e del prodotto
Leggere il prodottoA caccia della coppiaLa macchina in lettereRicerche più lungheRipasso: la macchina6Scomponi completamente
Due livelliQuadrati all'internoCompletamente significa proprio completamenteIl controllo approfonditoRipasso: scomponi completamente9Il metodo della radice quadrata
Annullare un quadratoRiordina, poi estrai la radiceUn pacchetto al quadratoRadici non intereRiepilogo: radici quadrate