Un prodotto negativo

Per fattorizzare $x^{2}+2x-8$, trova due numeri il cui prodotto sia -8 e la cui somma sia 2. Un prodotto negativo significa che i due numeri hanno segni opposti. Un numero è positivo e l'altro è negativo.

Elenca le coppie di fattori di 8, cioè 1 e 8, e 2 e 4. Metti il segno meno davanti a un numero di ciascuna coppia e cerca la coppia la cui somma è 2. La coppia 4 e -2 funziona, perché $4-2 = 2$. Quindi $x^{2}+2x-8 = \left(x+4\right)\left(x-2\right)$. Il fattore $x-2$ significa $x-2$, scritto nella consueta forma abbreviata.

Per $x^{2}+bx+c$, i due numeri nei fattori devono avere come prodotto $c$ e come somma $b$. Se $c$ è negativo, i due numeri hanno segni opposti. Se $c$ è positivo, hanno lo stesso segno. Poi usa $b$ per decidere quale segno assegnare a ciascun numero.