円上の高さ

原点を中心とする半径1の円を考えます。その右端の点 (1, 0) から反時計回りに円周上を回します。回転した角度を θ といい、点の x 軸からの高さには名前があります。それは θ の正弦で、sin(θ)と書きます。

破線は P の高さ、つまり sin θ です。

1回転する間、高さの変化を追ってみましょう。高さは 0 から上昇し、4分の1回転したところで最大値に達します。sin(90°) = 1。円は中心から半径1つ分の高さまでしか届かないため、点がそれより高く上がることはありません。頂点を過ぎると高さは下がり、点が x 軸より下に来ると負になり、sin(270°) = -1で最も低くなってから、再び上昇します。したがって、sin θ は常に -1 以上 1 以下です。