45°の点

45°では、点の下にある三角形の角が2つとも45°なので、2辺の長さは等しくなります。それぞれを a とします。斜辺が 1 の場合のピタゴラスの定理より、${a}^{2}+{a}^{2} = 1$となるので、${a}^{2} = \frac{1}{2}$、さらに $a = \frac{\sqrt{2}}{2}$となり、約0.71です。

したがって、45°の点は（$\frac{\sqrt{2}}{2}$, $\frac{\sqrt{2}}{2}$）です。横の距離と高さが等しくなるのは、第I象限ではここだけです。第I象限の3つの特別な点で使われる値は、1/2、√2/2、√3/2の3つだけです。