30°と60°の点

正三角形の半分は30-60-90の三角形です。斜辺が1の場合、30°に対する辺はその半分の1/2で、ピタゴラスの定理よりもう一方の辺は次のようになります。$\sqrt{1-\frac{1}{4}} = \frac{\sqrt{3}}{2}$。

30°では、長い辺が横方向、短い辺が高さなので、点は（$\frac{\sqrt{3}}{2}$, $\frac{1}{2}$）です。つまり、$\cos\left(30^{\circ}\right) = \frac{\sqrt{3}}{2}$、$\sin\left(30^{\circ}\right) = \frac{1}{2}$です。

同じ三角形を反対側の端で立てると、60°の角が中心にきます。どちらの辺がどちらなのかが問題のすべてです。中心の角の向かい側にある辺が高さです。