ラジアンとは

半径と同じ長さのひもを用意し、円に沿って置きます。この弧が中心でつくる角は1ラジアンで、約57.3°です。これは円が自ら選ぶ単位で、円の大きさには依存しません。

弧の長さ = 半径：角度は1ラジアンです。

円周全体の長さは$2\pi\cdot r$なので、半径の長さが$2\pi$個分あります。1周は$2\pi$ラジアン、半周は$\pi$ラジアンです。それ以外は、これらの何分の一かです。$\frac{\pi}{2}$は4分の1周で、正のy軸の方向です。$\frac{3\pi}{4}$は半周の4分の3なので、第II象限に達します。負のx軸から45°手前です。