Una risposta falsa

Risolvi $\frac{x+1}{x-1} = \frac{2}{x-1}+4$. Moltiplica entrambi i membri per $x-1$ per ottenere $x+1 = 2+4\left(x-1\right)$. Sviluppa: $x+1 = 4x-2$, quindi 3x è 3 e x è 1. Ora sostituisci 1 nell’equazione originale: $x-1$ è 0 e non puoi dividere per 0. x = 1 non è affatto una soluzione.

Da dove arriva? Per x = 1, moltiplicare per $x-1$ significava moltiplicare entrambi i membri per 0, e questo rende uguali due membri qualsiasi. Quindi la nuova equazione ha una soluzione che l’equazione originale non ha mai avuto. Una risposta del genere si chiama estranea: una risposta falsa prodotta dai calcoli e rifiutata dall’equazione originale.

Escluso x = 1 e non restando nient'altro, questa equazione non ha soluzioni. È una risposta corretta e completa, non un fallimento.