Una risposta falsa
Fa parte della sezione Polinomi ed espressioni razionali del percorso Algebra 2 di Coddy. Lezione 40 di 54.
Risolvi (x + 1)/(x - 1) = 2/(x - 1) + 4. Moltiplica entrambi i membri per x - 1 per ottenere x + 1 = 2 + 4(x - 1). Sviluppa: x + 1 = 4x - 2, quindi 3x è 3 e x è 1. Ora sostituisci 1 nell’equazione originale: x - 1 è 0 e non puoi dividere per 0. x = 1 non è affatto una soluzione.
Da dove arriva? Per x = 1, moltiplicare per x - 1 significava moltiplicare entrambi i membri per 0, e questo rende uguali due membri qualsiasi. Quindi la nuova equazione ha una soluzione che l’equazione originale non ha mai avuto. Una risposta del genere si chiama estranea: una risposta falsa prodotta dai calcoli e rifiutata dall’equazione originale.
Escluso x = 1 e non restando nient'altro, questa equazione non ha soluzioni. È una risposta corretta e completa, non un fallimento.
Sfida
Risolvi x/(x - 4) = 4/(x - 4) + 2. Verifica ogni risposta nell’equazione originale.
Provalo tu
Risolvi rispetto a x
Mettiti alla provaQuesta lezione include un breve quiz. Inizia la lezione per rispondere e tenere traccia dei tuoi progressi.
Tutte le lezioni di Polinomi ed espressioni razionali
1Divisione lunga dei polinomi
Come funziona la divisione in colonnaUn termine alla voltaResta un restoUn termine mancanteDividere per un polinomio di secondo gradoRipasso: divisione in colonna4Equazioni polinomiali
Prima il fattore comuneRaggruppare per risolverePotenze quarteRipasso: equazioni polinomiali2Resti e fattori
Il teorema del restoIl teorema del fattoreTrovare un numero mancanteUsare un fattore notoRipasso: resti e fattori5Tabelle dei segni
Tra le radiciAl di fuori delle radiciUn coefficiente principale negativoLeggere una tabella dei segniRiepilogo: tabelle dei segni8Equazioni razionali
Eliminare le frazionix al denominatoreMoltiplicazione incrociataUna risposta falsaUna vera, una falsaRipasso: equazioni razionali3Scomposizione di polinomi di grado superiore
Scomposizione per gruppiScomposizione per gruppi completaDifferenza di cubiSomma di cubiUna quadratica camuffataRipasso: scomposizione