Scomposizione per gruppi completa

A volte la parentesi rimane dopo aver raggruppato di nuovo i fattori. Prendi ${x}^{3}+2{x}^{2}-9x-18$. La prima coppia è ${x}^{2}\left(x+2\right)$. Per la seconda coppia, raccogli -9, non 9: $-9x-18$ è $-9\left(x+2\right)$. Raccogliere il segno meno è ciò che fa sì che le parentesi coincidano.

Ora raccogli il fattore comune: $\left(x+2\right)\left({x}^{2}-9\right)$. Ma ${x}^{2}-9$ è una differenza di quadrati, quindi si può scomporre ulteriormente:

$${x}^{3}+2{x}^{2}-9x-18 = \left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x-3\right)$$

La scomposizione è completa solo quando nessun fattore tra parentesi può essere scomposto ulteriormente. Ogni fattore dà una radice, quindi questo polinomio cubico è uguale a zero per -2, -3 e 3.