Scomposizione per gruppi completa
Fa parte della sezione Polinomi ed espressioni razionali del percorso Algebra 2 di Coddy. Lezione 13 di 54.
A volte la parentesi rimane dopo aver raggruppato di nuovo i fattori. Prendi x^3 + 2x^2 - 9x - 18. La prima coppia è x^2(x + 2). Per la seconda coppia, raccogli -9, non 9: -9x - 18 è -9(x + 2). Raccogliere il segno meno è ciò che fa sì che le parentesi coincidano.
Ora raccogli il fattore comune: (x + 2)(x^2 - 9). Ma x^2 - 9 è una differenza di quadrati, quindi si può scomporre ulteriormente:
x^3 + 2x^2 - 9x - 18 = (x + 2)(x + 3)(x - 3)
La scomposizione è completa solo quando nessun fattore tra parentesi può essere scomposto ulteriormente. Ogni fattore dà una radice, quindi questo polinomio cubico è uguale a zero per -2, -3 e 3.
Sfida
Scomponi x^3 + 5x^2 - 4x - 20 completamente.
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1Divisione lunga dei polinomi
Come funziona la divisione in colonnaUn termine alla voltaResta un restoUn termine mancanteDividere per un polinomio di secondo gradoRipasso: divisione in colonna4Equazioni polinomiali
Prima il fattore comuneRaggruppare per risolverePotenze quarteRipasso: equazioni polinomiali2Resti e fattori
Il teorema del restoIl teorema del fattoreTrovare un numero mancanteUsare un fattore notoRipasso: resti e fattori5Tabelle dei segni
Tra le radiciAl di fuori delle radiciUn coefficiente principale negativoLeggere una tabella dei segniRiepilogo: tabelle dei segni3Scomposizione di polinomi di grado superiore
Scomposizione per gruppiScomposizione per gruppi completaDifferenza di cubiSomma di cubiUna quadratica camuffataRipasso: scomposizione