Valori esclusi

La divisione per 0 non ha soluzione, quindi un’espressione razionale non è definita quando il suo denominatore è 0. Questi valori di input sono i suoi valori esclusi. Per $\frac{x-2}{x\left(x+6\right)}$ il denominatore è 0 per x = 0 e per x = -6, quindi entrambi sono esclusi. Che il numeratore sia 0 va bene: per x = 2 la frazione è semplicemente 0.

Semplificare può nascondere un valore escluso. $\frac{{x}^{2}-9}{x-3}$ si scompone in fattori come $\frac{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}{x-3}$, e semplificando si ottiene $x+3$. Per quasi ogni x le due espressioni coincidono: per x = 1, la frazione è -8 diviso -2, cioè 4, e 1 + 3 è 4. Ma per x = 3 l’espressione originale è 0 diviso 0, che non ha valore, mentre x + 3 dà 6. Quindi la risposta corretta è x + 3 per ogni x diverso da 3.

Leggi i valori esclusi dal denominatore originale, prima che si semplifichi qualsiasi cosa. Sul grafico, questa espressione è la retta y = x + 3 con un unico buco in (3, 6). Più avanti in questa sezione risolverai equazioni con frazioni, e una risposta che corrisponde a un valore escluso è una risposta falsa: va scartata.