Scomposizione per gruppi

Quattro termini senza alcun fattore comune a tutti possono comunque essere scomposti in fattori. Prendi ${x}^{3}+2{x}^{2}+5x+10$. Dividili in due coppie e scomponi ciascuna coppia per conto proprio: ${x}^{3}+2{x}^{2}$ è ${x}^{2}\left(x+2\right)$, e $5x+10$ è $5\left(x+2\right)$.

Entrambe le coppie hanno lasciato la stessa parentesi. Ora $x+2$ è un fattore comune delle due parti, proprio come y lo è in 3y + 5y, quindi raccoglilo:

$${x}^{2}\left(x+2\right)+5\left(x+2\right) = \left(x+2\right)\left({x}^{2}+5\right)$$

Il raggruppamento funziona solo quando le due parentesi coincidono; qui è così perché 1 e 2 sono nello stesso rapporto di 5 e 10. E ${x}^{2}+5$ non ha fattori reali: per x reale non è mai uguale a zero.