Scomposizione per gruppi
Fa parte della sezione Polinomi ed espressioni razionali del percorso Algebra 2 di Coddy. Lezione 12 di 54.
Quattro termini senza alcun fattore comune a tutti possono comunque essere scomposti in fattori. Prendi x^3 + 2x^2 + 5x + 10. Dividili in due coppie e scomponi ciascuna coppia per conto proprio: x^3 + 2x^2 è x^2(x + 2), e 5x + 10 è 5(x + 2).
Entrambe le coppie hanno lasciato la stessa parentesi. Ora x + 2 è un fattore comune delle due parti, proprio come y lo è in 3y + 5y, quindi raccoglilo:
x^2(x + 2) + 5(x + 2) = (x + 2)(x^2 + 5)
Il raggruppamento funziona solo quando le due parentesi coincidono; qui è così perché 1 e 2 sono nello stesso rapporto di 5 e 10. E x^2 + 5 non ha fattori reali: per x reale non è mai uguale a zero.
Sfida
Scomponi x^3 - 3x^2 + 4x - 12 raggruppando.
Provalo tu
Scomponi l'espressione
Mettiti alla provaQuesta lezione include un breve quiz. Inizia la lezione per rispondere e tenere traccia dei tuoi progressi.
Tutte le lezioni di Polinomi ed espressioni razionali
1Divisione lunga dei polinomi
Come funziona la divisione in colonnaUn termine alla voltaResta un restoUn termine mancanteDividere per un polinomio di secondo gradoRipasso: divisione in colonna4Equazioni polinomiali
Prima il fattore comuneRaggruppare per risolverePotenze quarteRipasso: equazioni polinomiali2Resti e fattori
Il teorema del restoIl teorema del fattoreTrovare un numero mancanteUsare un fattore notoRipasso: resti e fattori5Tabelle dei segni
Tra le radiciAl di fuori delle radiciUn coefficiente principale negativoLeggere una tabella dei segniRiepilogo: tabelle dei segni3Scomposizione di polinomi di grado superiore
Scomposizione per gruppiScomposizione per gruppi completaDifferenza di cubiSomma di cubiUna quadratica camuffataRipasso: scomposizione