Scomponi prima i denominatori

Considera 2/(x^2 - 25) + 1/(x - 5). Moltiplicando i denominatori otterresti un polinomio di terzo grado, molto più di quanto ti serva. Scomponi prima: x^2 - 25 = (x + 5)(x - 5). Ora puoi vedere che il secondo denominatore, x - 5, è già contenuto nel primo.

Quindi il minimo comune denominatore è semplicemente (x + 5)(x - 5). La prima frazione ce l'ha già, mentre alla seconda manca solo x + 5:

2/((x + 5)(x - 5)) + (x + 5)/((x + 5)(x - 5))

Perché scomporre in fattori? Un denominatore comune si costruisce a partire dai fattori: deve contenere tutti i fattori di ogni denominatore, e nient'altro. I fattori comuni compaiono una sola volta solo dopo aver scomposto i denominatori. Sommando i numeratori si ottiene (x + 7)/((x + 5)(x - 5)).