Scomponi prima i denominatori

Considera $\frac{2}{{x}^{2}-25}+\frac{1}{x-5}$. Moltiplicando i denominatori otterresti un polinomio di terzo grado, molto più di quanto ti serva. Scomponi prima: ${x}^{2}-25 = \left(x+5\right)\left(x-5\right)$. Ora puoi vedere che il secondo denominatore, $x-5$, è già contenuto nel primo.

Quindi il minimo comune denominatore è semplicemente $\left(x+5\right)\left(x-5\right)$. La prima frazione ce l'ha già, mentre alla seconda manca solo $x+5$:

$$\frac{2}{\left(x+5\right)\left(x-5\right)}+\frac{x+5}{\left(x+5\right)\left(x-5\right)}$$

Perché scomporre in fattori? Un denominatore comune si costruisce a partire dai fattori: deve contenere tutti i fattori di ogni denominatore, e nient'altro. I fattori comuni compaiono una sola volta solo dopo aver scomposto i denominatori. Sommando i numeratori si ottiene $\frac{x+7}{\left(x+5\right)\left(x-5\right)}$.