Usare un fattore noto
Fa parte della sezione Polinomi ed espressioni razionali del percorso Algebra 2 di Coddy. Lezione 10 di 54.
Il teorema del fattore trova un fattore; la divisione in colonna trova gli altri. Considera p(x) = x^3 - 2x^2 - 5x + 6. Prova con numeri piccoli: p(1) è 1 - 2 - 5 + 6, che è zero, quindi x - 1 è un fattore.
Esegui la divisione: (x^3 - 2x^2 - 5x + 6)/(x - 1) è x^2 - x - 6, senza resto. Ciò che rimane è un polinomio quadratico, che sai già come scomporre in fattori: x^2 - x - 6 è (x - 3)(x + 2). Quindi
x^3 - 2x^2 - 5x + 6 = (x - 1)(x - 3)(x + 2)
Quali numeri dovresti provare? Quando p inizia con x^3 e ha coefficienti interi, qualsiasi radice intera divide il termine noto, perché ogni altro termine ha un fattore x. Qui il termine noto è 6, quindi prova 1, 2, 3 e 6 e i loro opposti. Basta trovare una radice: la divisione trasforma il polinomio cubico in un polinomio quadratico.
Mettiti alla provaQuesta lezione include un breve quiz. Inizia la lezione per rispondere e tenere traccia dei tuoi progressi.
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Tutte le lezioni di Polinomi ed espressioni razionali
1Divisione lunga dei polinomi
Come funziona la divisione in colonnaUn termine alla voltaResta un restoUn termine mancanteDividere per un polinomio di secondo gradoRipasso: divisione in colonna4Equazioni polinomiali
Prima il fattore comuneRaggruppare per risolverePotenze quarteRipasso: equazioni polinomiali2Resti e fattori
Il teorema del restoIl teorema del fattoreTrovare un numero mancanteUsare un fattore notoRipasso: resti e fattori5Tabelle dei segni
Tra le radiciAl di fuori delle radiciUn coefficiente principale negativoLeggere una tabella dei segniRiepilogo: tabelle dei segni3Scomposizione di polinomi di grado superiore
Scomposizione per gruppiScomposizione per gruppi completaDifferenza di cubiSomma di cubiUna quadratica camuffataRipasso: scomposizione