Al di fuori delle radici
Fa parte della sezione Polinomi ed espressioni razionali del percorso Algebra 2 di Coddy. Lezione 23 di 54.
Ora capovolgiamo la domanda. x^2 - 3x - 10 >= 0 si scompone in fattori come (x - 5)(x + 2) >= 0 e chiede per quali valori il prodotto è positivo o nullo. Un prodotto è positivo quando entrambi i fattori hanno lo stesso segno, quindi i due casi da considerare sono: entrambi i fattori maggiori o uguali a 0, oppure entrambi minori o uguali a 0.
Entrambi maggiori o uguali a 0: x >= 5 e x >= -2. Tutti i numeri da 5 in poi soddisfano entrambe le condizioni, quindi questo caso dà x >= 5. Entrambi minori o uguali a 0: x <= 5 e x <= -2, da cui si ottiene x <= -2. La risposta è composta da due intervalli separati, i numeri esterni alle radici: x <= -2 oppure x >= 5.
La parola oppure è importante. Nessun numero è contemporaneamente minore o uguale a -2 e maggiore o uguale a 5, quindi unire le parti con e non descriverebbe nulla. Anche il segno di uguale è importante: a -2 e a 5 il prodotto è 0, cosa che il segno consente, quindi entrambi gli estremi fanno parte della risposta.
Sfida
Risolvi x^2 - 9 >= 0.
Provalo tu
Risolvi rispetto a x
Mettiti alla provaQuesta lezione include un breve quiz. Inizia la lezione per rispondere e tenere traccia dei tuoi progressi.
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1Divisione lunga dei polinomi
Come funziona la divisione in colonnaUn termine alla voltaResta un restoUn termine mancanteDividere per un polinomio di secondo gradoRipasso: divisione in colonna4Equazioni polinomiali
Prima il fattore comuneRaggruppare per risolverePotenze quarteRipasso: equazioni polinomiali2Resti e fattori
Il teorema del restoIl teorema del fattoreTrovare un numero mancanteUsare un fattore notoRipasso: resti e fattori5Tabelle dei segni
Tra le radiciAl di fuori delle radiciUn coefficiente principale negativoLeggere una tabella dei segniRiepilogo: tabelle dei segni3Scomposizione di polinomi di grado superiore
Scomposizione per gruppiScomposizione per gruppi completaDifferenza di cubiSomma di cubiUna quadratica camuffataRipasso: scomposizione