Un coefficiente principale negativo

In $-{x}^{2}-x+12 > 0$ il termine al quadrato ha un segno meno davanti. La scomposizione mantiene quel segno meno fuori dalle parentesi: $-\left(x+4\right)\left(x-3\right) > 0$. Il segno meno moltiplica il prodotto per -1, quindi, perché l’espressione sia positiva, il prodotto $\left(x+4\right)\left(x-3\right)$ deve essere negativo.

Quindi il quadro si capovolge. Senza il segno meno, questo prodotto è positivo all’esterno delle radici; con il segno meno, l’espressione è positiva tra di esse. I fattori devono avere segni opposti: $x+4 > 0$ e $x-3 < 0$ danno $-4 < x < 3$, mentre l’altro caso, in cui x è minore di -4 e maggiore di 3 contemporaneamente, è impossibile.

Anche il grafico è d'accordo. Un termine al quadrato negativo fa sì che la parabola sia rivolta verso il basso, quindi si trova sopra l'asse x solo tra le sue radici. Funziona anche moltiplicare prima entrambi i membri per -1, purché si inverta il segno: $\left(x+4\right)\left(x-3\right) < 0$.