Un coefficiente principale negativo

In -x^2 - x + 12 > 0 il termine al quadrato ha un segno meno davanti. La scomposizione mantiene quel segno meno fuori dalle parentesi: -(x + 4)(x - 3) > 0. Il segno meno moltiplica il prodotto per -1, quindi, perché l’espressione sia positiva, il prodotto (x + 4)(x - 3) deve essere negativo.

Quindi il quadro si capovolge. Senza il segno meno, questo prodotto è positivo all’esterno delle radici; con il segno meno, l’espressione è positiva tra di esse. I fattori devono avere segni opposti: x + 4 > 0 e x - 3 < 0 danno -4 < x < 3, mentre l’altro caso, in cui x è minore di -4 e maggiore di 3 contemporaneamente, è impossibile.

Anche il grafico è d'accordo. Un termine al quadrato negativo fa sì che la parabola sia rivolta verso il basso, quindi si trova sopra l'asse x solo tra le sue radici. Funziona anche moltiplicare prima entrambi i membri per -1, purché si inverta il segno: (x + 4)(x - 3) < 0.