Eliminare le frazioni

Un’equazione con frazioni non deve per forza mantenerle. Considera $\frac{x}{2}+\frac{x}{5} = 14$. Sia 2 che 5 dividono 10, quindi moltiplica entrambi i membri per 10. Ogni termine viene moltiplicato: $\frac{10\cdot x}{2}$ è 5x, $\frac{10\cdot x}{5}$ è 2x e $10\cdot 14$ è 140.

$$5x+2x = 140$$

Ora è una normale equazione: 7x è 140, quindi x è 20. Perché è consentito? Moltiplicare entrambi i membri per lo stesso numero diverso da zero li mantiene uguali per esattamente gli stessi valori di x, quindi non si aggiungono né si perdono soluzioni. Il numero da usare è il minimo comune denominatore, il più piccolo numero divisibile per tutti i denominatori, così i numeri restano piccoli.

L’errore più comune è moltiplicare solo le frazioni e lasciare invariato il 14. Ogni termine di entrambi i membri va moltiplicato.