Tra le radici
Fa parte della sezione Polinomi ed espressioni razionali del percorso Algebra 2 di Coddy. Lezione 22 di 54.
Per risolvere x^2 - 4x - 5 < 0, scomponi prima in fattori: (x - 5)(x + 1) < 0. Ora la questione riguarda i segni. Il prodotto di due numeri è negativo esattamente quando un fattore è positivo e l'altro è negativo, quindi ci sono due casi di segno.
Primo caso: x - 5 > 0 e x + 1 < 0, quindi x è maggiore di 5 e minore di -1 allo stesso tempo. Nessun numero soddisfa entrambe le condizioni, quindi questo caso è vuoto. Secondo caso: x - 5 < 0 e x + 1 > 0, quindi x è minore di 5 e maggiore di -1. Questo vale per ogni numero compreso tra le radici, scritto come un'unica catena: -1 < x < 5.
La risposta è un intero tratto della retta numerica, non un elenco di numeri. Verifica un valore al suo interno: per x = 0 i fattori sono -5 e 1, e il loro prodotto è negativo, come richiesto. Le radici stesse sono escluse, perché lì il prodotto è 0, non minore di 0.
Sfida
Risolvi x^2 - 2x - 8 < 0.
Provalo tu
Risolvi rispetto a x
Mettiti alla provaQuesta lezione include un breve quiz. Inizia la lezione per rispondere e tenere traccia dei tuoi progressi.
Tutte le lezioni di Polinomi ed espressioni razionali
1Divisione lunga dei polinomi
Come funziona la divisione in colonnaUn termine alla voltaResta un restoUn termine mancanteDividere per un polinomio di secondo gradoRipasso: divisione in colonna4Equazioni polinomiali
Prima il fattore comuneRaggruppare per risolverePotenze quarteRipasso: equazioni polinomiali2Resti e fattori
Il teorema del restoIl teorema del fattoreTrovare un numero mancanteUsare un fattore notoRipasso: resti e fattori5Tabelle dei segni
Tra le radiciAl di fuori delle radiciUn coefficiente principale negativoLeggere una tabella dei segniRiepilogo: tabelle dei segni3Scomposizione di polinomi di grado superiore
Scomposizione per gruppiScomposizione per gruppi completaDifferenza di cubiSomma di cubiUna quadratica camuffataRipasso: scomposizione