Tra le radici

Per risolvere ${x}^{2}-4x-5 < 0$, scomponi prima in fattori: $\left(x-5\right)\left(x+1\right) < 0$. Ora la questione riguarda i segni. Il prodotto di due numeri è negativo esattamente quando un fattore è positivo e l'altro è negativo, quindi ci sono due casi di segno.

Primo caso: $x-5 > 0$ e $x+1 < 0$, quindi x è maggiore di 5 e minore di -1 allo stesso tempo. Nessun numero soddisfa entrambe le condizioni, quindi questo caso è vuoto. Secondo caso: $x-5 < 0$ e $x+1 > 0$, quindi x è minore di 5 e maggiore di -1. Questo vale per ogni numero compreso tra le radici, scritto come un'unica catena: $-1 < x < 5$.

La risposta è un intero tratto della retta numerica, non un elenco di numeri. Verifica un valore al suo interno: per x = 0 i fattori sono -5 e 1, e il loro prodotto è negativo, come richiesto. Le radici stesse sono escluse, perché lì il prodotto è 0, non minore di 0.