Come funziona la divisione in colonna

Conosci già la divisione in colonna con i numeri. Per dividere 97 per 4, dividi 9 per 4 e ottieni 2, moltiplica 2 per 4 e ottieni 8, sottrai e resta 1, poi abbassa il 7 per ottenere 17. Ripeti: 17 diviso 4 fa 4, 4 per 4 fa 16 e 17 meno 16 lascia 1. Non c'è altro da abbassare, quindi il quoziente è 24 e il resto è 1.

I polinomi si dividono allo stesso modo, sostituendo i termini alle cifre. Per dividere x^2 + 3x + 5 per x + 1, dividi i termini di grado più alto: x^2 diviso x fa x. Moltiplica: x(x + 1) fa x^2 + x. Sottrai il risultato da x^2 + 3x e resta 2x, poi abbassa il 5 per ottenere 2x + 5. Ripeti: 2x diviso x fa 2, 2(x + 1) fa 2x + 2 e sottraendo resta 3.

Ti fermi quando ciò che resta ha grado inferiore a quello del divisore: 3 non contiene x, mentre x + 1 sì. La risposta si scrive come quoziente più resto fratto divisore, proprio come 97 fratto 4 è 24 più 1 fratto 4:

(x^2 + 3x + 5)/(x + 1) = x + 2 + 3/(x + 1)

Si verifica anche allo stesso modo: (x + 1)(x + 2) + 3 restituisce x^2 + 3x + 5.