Divisione

Dividere per una frazione equivale a moltiplicare per il suo reciproco, cioè la frazione capovolta: $\frac{\frac{2}{3}}{\frac{4}{9}}$ equivale a $\frac{2}{3}\cdot \frac{9}{4}$, che è 3/2. Il motivo: una frazione moltiplicata per il suo reciproco è 1, quindi moltiplicare per $\frac{9}{4}$ annulla la moltiplicazione per $\frac{4}{9}$, che è esattamente ciò che fa la divisione per essa.

Le espressioni razionali seguono la stessa regola. In $\frac{\frac{x+1}{x+5}}{\frac{x+1}{{x}^{2}-25}}$, mantieni la prima frazione e capovolgi la seconda: $\frac{x+1}{x+5}\cdot \frac{{x}^{2}-25}{x+1}$. Ora è una moltiplicazione. Scomponi ${x}^{2}-25$ come $\left(x+5\right)\left(x-5\right)$, moltiplica i numeratori e i denominatori e semplifica x + 1 e x + 5. Ciò che rimane è $x-5$.

Si inverte solo la seconda frazione. Qui i valori esclusi aumentano: 5 e -5 dai denominatori, e anche -1, perché per -1 la frazione per cui dividi è 0, e nulla può essere diviso per 0.