Segno di una frazione
Fa parte della sezione Polinomi ed espressioni razionali del percorso Algebra 2 di Coddy. Lezione 43 di 54.
Una frazione è negativa esattamente quando il numeratore e il denominatore hanno segni opposti: un positivo diviso per un negativo, oppure un negativo diviso per un positivo. Considera (x - 2)/(x + 5) < 0. Non puoi moltiplicare entrambi i membri per x + 5 come faresti con un numero, perché il suo segno è sconosciuto e moltiplicare per un numero negativo inverte il verso della disuguaglianza.
Esamina invece separatamente i casi in base al segno. O x - 2 > 0 e x + 5 < 0, oppure x - 2 < 0 e x + 5 > 0. Il primo caso richiede che x sia maggiore di 2 e minore di -5 allo stesso tempo. Nessun numero soddisfa entrambe le condizioni, quindi quel caso è vuoto. Il secondo richiede che x sia minore di 2 e maggiore di -5, cioè -5 < x < 2.
Prova un numero per esserne sicuro. x = 0 dà -2 su 5, che è negativo, quindi appartiene. x = 3 dà 1 su 8, positivo, quindi non appartiene. La risposta si trova tra -5 e 2, i due numeri in cui il numeratore o il denominatore è 0.
Sfida
Risolvi (x - 3)/(x + 1) < 0: trova tutti i valori di x che rendono negativa la frazione.
Provalo tu
Risolvi rispetto a x
Mettiti alla provaQuesta lezione include un breve quiz. Inizia la lezione per rispondere e tenere traccia dei tuoi progressi.
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1Divisione lunga dei polinomi
Come funziona la divisione in colonnaUn termine alla voltaResta un restoUn termine mancanteDividere per un polinomio di secondo gradoRipasso: divisione in colonna4Equazioni polinomiali
Prima il fattore comuneRaggruppare per risolverePotenze quarteRipasso: equazioni polinomiali2Resti e fattori
Il teorema del restoIl teorema del fattoreTrovare un numero mancanteUsare un fattore notoRipasso: resti e fattori5Tabelle dei segni
Tra le radiciAl di fuori delle radiciUn coefficiente principale negativoLeggere una tabella dei segniRiepilogo: tabelle dei segni3Scomposizione di polinomi di grado superiore
Scomposizione per gruppiScomposizione per gruppi completaDifferenza di cubiSomma di cubiUna quadratica camuffataRipasso: scomposizione