Segno di una frazione

Una frazione è negativa esattamente quando il numeratore e il denominatore hanno segni opposti: un positivo diviso per un negativo, oppure un negativo diviso per un positivo. Considera $\frac{x-2}{x+5} < 0$. Non puoi moltiplicare entrambi i membri per $x+5$ come faresti con un numero, perché il suo segno è sconosciuto e moltiplicare per un numero negativo inverte il verso della disuguaglianza.

Esamina invece separatamente i casi in base al segno. O $x-2 > 0$ e $x+5 < 0$, oppure $x-2 < 0$ e $x+5 > 0$. Il primo caso richiede che x sia maggiore di 2 e minore di -5 allo stesso tempo. Nessun numero soddisfa entrambe le condizioni, quindi quel caso è vuoto. Il secondo richiede che x sia minore di 2 e maggiore di -5, cioè $-5 < x < 2$.

Prova un numero per esserne sicuro. x = 0 dà -2 su 5, che è negativo, quindi appartiene. x = 3 dà 1 su 8, positivo, quindi non appartiene. La risposta si trova tra -5 e 2, i due numeri in cui il numeratore o il denominatore è 0.