Il teorema del resto
Fa parte della sezione Polinomi ed espressioni razionali del percorso Algebra 2 di Coddy. Lezione 7 di 54.
Dividendo p(x) = x^2 + 3x - 4 per x - 2 ottieni il quoziente x + 5 con resto 6. Ora sostituisci 2 a x in p: p(2) è 4 + 6 - 4, che è anch'esso 6. Non è una coincidenza.
Qualsiasi divisione può essere scritta come divisore per quoziente più resto. In questo caso si legge
p(x) = (x - 2)(x + 5) + 6
Sostituisci x = 2 in entrambi i membri. La parentesi x - 2 diventa zero, quindi l’intero prodotto è zero e ciò che resta è il resto. In generale, il teorema del resto afferma che il resto della divisione di p per x - a è p(a). Quindi puoi trovare il resto senza fare alcuna divisione. Fai attenzione al segno: dividere per x + 5 significa x - (-5), quindi calcoli p(-5).
Sfida
Trova il resto quando p(x) = x^3 - 4x^2 + 2x + 5 viene diviso per x - 3, senza eseguire la divisione. Sul tabellone è indicato p(3). Tocca Usa p(x) = ..., poi inserisci i calcoli riga per riga.
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1Divisione lunga dei polinomi
Come funziona la divisione in colonnaUn termine alla voltaResta un restoUn termine mancanteDividere per un polinomio di secondo gradoRipasso: divisione in colonna4Equazioni polinomiali
Prima il fattore comuneRaggruppare per risolverePotenze quarteRipasso: equazioni polinomiali2Resti e fattori
Il teorema del restoIl teorema del fattoreTrovare un numero mancanteUsare un fattore notoRipasso: resti e fattori5Tabelle dei segni
Tra le radiciAl di fuori delle radiciUn coefficiente principale negativoLeggere una tabella dei segniRiepilogo: tabelle dei segni3Scomposizione di polinomi di grado superiore
Scomposizione per gruppiScomposizione per gruppi completaDifferenza di cubiSomma di cubiUna quadratica camuffataRipasso: scomposizione