Somma di cubi
Fa parte della sezione Polinomi ed espressioni razionali del percorso Algebra 2 di Coddy. Lezione 15 di 54.
Anche la somma di due cubi si scompone in fattori, con i segni scambiati:
a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)
Confrontala con la differenza: la parentesi corta ha lo stesso segno dei cubi, il termine centrale della parentesi lunga ha il segno opposto e l’ultimo termine è sempre positivo. I cubi possono contenere un numero. In 27x^3 + 8, 27x^3 è (3x)^3 e 8 è 2 al cubo, quindi a = 3x e b = 2. Allora a al quadrato è 9x^2 e ab è 6x:
27x^3 + 8 = (3x + 2)(9x^2 - 6x + 4)
A differenza di una somma di quadrati, una somma di cubi ha sempre un fattore lineare reale: a^3 + b^3 è uguale a zero quando a = -b, quindi a + b è un fattore. Sviluppa il prodotto per verificare: -18x^2 e 18x^2 si annullano, così come -12x e 12x.
Sfida
Scomponi 8x^3 + 1. Inserisci la forma scomposta nella riga successiva; la lavagna la accetta solo se è uguale all'espressione iniziale.
Provalo tu
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Mettiti alla provaQuesta lezione include un breve quiz. Inizia la lezione per rispondere e tenere traccia dei tuoi progressi.
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1Divisione lunga dei polinomi
Come funziona la divisione in colonnaUn termine alla voltaResta un restoUn termine mancanteDividere per un polinomio di secondo gradoRipasso: divisione in colonna4Equazioni polinomiali
Prima il fattore comuneRaggruppare per risolverePotenze quarteRipasso: equazioni polinomiali2Resti e fattori
Il teorema del restoIl teorema del fattoreTrovare un numero mancanteUsare un fattore notoRipasso: resti e fattori5Tabelle dei segni
Tra le radiciAl di fuori delle radiciUn coefficiente principale negativoLeggere una tabella dei segniRiepilogo: tabelle dei segni3Scomposizione di polinomi di grado superiore
Scomposizione per gruppiScomposizione per gruppi completaDifferenza di cubiSomma di cubiUna quadratica camuffataRipasso: scomposizione