Somma di cubi

Anche la somma di due cubi si scompone in fattori, con i segni scambiati:

$${a}^{3}+{b}^{3} = \left(a+b\right)\left({a}^{2}-ab+{b}^{2}\right)$$

Confrontala con la differenza: la parentesi corta ha lo stesso segno dei cubi, il termine centrale della parentesi lunga ha il segno opposto e l’ultimo termine è sempre positivo. I cubi possono contenere un numero. In $27{x}^{3}+8$, $27{x}^{3}$ è ${\left(3x\right)}^{3}$ e 8 è 2 al cubo, quindi a = 3x e b = 2. Allora a al quadrato è $9{x}^{2}$ e ab è 6x:

$$27{x}^{3}+8 = \left(3x+2\right)\left(9{x}^{2}-6x+4\right)$$

A differenza di una somma di quadrati, una somma di cubi ha sempre un fattore lineare reale: ${a}^{3}+{b}^{3}$ è uguale a zero quando a = -b, quindi $a+b$ è un fattore. Sviluppa il prodotto per verificare: $-18{x}^{2}$ e $18{x}^{2}$ si annullano, così come -12x e 12x.