Prima il fattore comune
Fa parte della sezione Polinomi ed espressioni razionali del percorso Algebra 2 di Coddy. Lezione 18 di 54.
Un'equazione come x^3 = 25x ti tenta a dividere entrambi i membri per x. Si ottiene x^2 = 25, quindi x è 5 oppure -5. Ma anche 0 è una soluzione: 0 al cubo è 0 e 25 per 0 è 0. Dividendo per x hai eliminato quella soluzione, perché è consentito dividere per x solo quando x è diverso da 0.
Il metodo sicuro consiste nel portare 0 da un lato e scomporre in fattori. In x^3 - 25x = 0 entrambi i termini hanno x, quindi raccoglilo: x(x^2 - 25) = 0. Un prodotto è 0 solo quando uno dei suoi fattori è 0, quindi distinguiamo i casi: x = 0, oppure x^2 - 25 = 0, da cui si ottengono 5 e -5. Ci sono quindi tre soluzioni, e un polinomio di terzo grado può averne fino a tre.
Sfida
Risolvi x^3 - 9x = 0. Trova tutte le soluzioni, senza dividere per x.
Provalo tu
Risolvi rispetto a x
Mettiti alla provaQuesta lezione include un breve quiz. Inizia la lezione per rispondere e tenere traccia dei tuoi progressi.
Tutte le lezioni di Polinomi ed espressioni razionali
1Divisione lunga dei polinomi
Come funziona la divisione in colonnaUn termine alla voltaResta un restoUn termine mancanteDividere per un polinomio di secondo gradoRipasso: divisione in colonna4Equazioni polinomiali
Prima il fattore comuneRaggruppare per risolverePotenze quarteRipasso: equazioni polinomiali2Resti e fattori
Il teorema del restoIl teorema del fattoreTrovare un numero mancanteUsare un fattore notoRipasso: resti e fattori5Tabelle dei segni
Tra le radiciAl di fuori delle radiciUn coefficiente principale negativoLeggere una tabella dei segniRiepilogo: tabelle dei segni3Scomposizione di polinomi di grado superiore
Scomposizione per gruppiScomposizione per gruppi completaDifferenza di cubiSomma di cubiUna quadratica camuffataRipasso: scomposizione