Prima il fattore comune

Un'equazione come ${x}^{3} = 25x$ ti tenta a dividere entrambi i membri per x. Si ottiene ${x}^{2} = 25$, quindi x è 5 oppure -5. Ma anche 0 è una soluzione: 0 al cubo è 0 e 25 per 0 è 0. Dividendo per x hai eliminato quella soluzione, perché è consentito dividere per x solo quando x è diverso da 0.

Il metodo sicuro consiste nel portare 0 da un lato e scomporre in fattori. In ${x}^{3}-25x = 0$ entrambi i termini hanno x, quindi raccoglilo: $x\left({x}^{2}-25\right) = 0$. Un prodotto è 0 solo quando uno dei suoi fattori è 0, quindi distinguiamo i casi: $x = 0$, oppure ${x}^{2}-25 = 0$, da cui si ottengono 5 e -5. Ci sono quindi tre soluzioni, e un polinomio di terzo grado può averne fino a tre.